Фридрих Вильгельм — сын маркграфа Филиппа Вильгельма Бранденбург-Шведтского (1669—1711) и его супруги Иоганны Шарлотты Ангальт-Дессауской (1682—1750), дочери Иоганна Георга II Ангальт-Дессауского. В 1734 году женился на сестре прусского короля Фридриха II Софии Доротее Марии Прусской.
Фридриха Вильгельма называли «бешеный маркграф» за его постоянную готовность к авантюрным выходкам с привлечением подданных. За свою страстную любовь к охоте император Карл VI назначил его эрцегермейстером Священной Римской империи германской нации. При дворе Фридриха Вильгельма в 1730-е годы служил пажом Фридрих Вильгельм Зейдлиц, будущий генерал кавалерии Фридриха Великого. Маркграф умер в Вильденбрухе от сильного переохлаждения на рыбалке.