Сын полковника, брат Вальтера Крюгера. Образование получил в кадетских корпусах Карлсруэ (1909) и Берлине Лихтерфельде (1913). 22 марта 1914 года в чине лейтенанта вступил в пехотный полк Лютцова. За боевые отличия награжден Железным крестом 1-го и 2-го класса.
В 1919—1920 входил в Добровольческий корпус Лютцова, участвовал в подавлении коммунистического движения в Германии. В мае 1920 года демобилизован. В 1920—1923 работал в издательствах, в 1924—1928 директор мусоросжигательной фабрики (Берлин). Уволен по подозрению в коррупции.
15 ноября 1929 года вступил в НСДАП (партбилет № 171 199), в 1930 году — в СА, 16 марта 1931 года — в СС (билет № 6123), получил чин штурмбаннфюрера. С марта 1931 по январь 1935 года состоял для особых поручений в штабе 3-го абшнита СС. Занимал высокие посты в СА: с 5 апреля 1931 года начальник штаба группы СА «Восток», с 10 ноября 1931 года командир группы СА «Восток», с июня 1932 года начальник службы подготовки СА и группенфюрер СА для особых поручений при штабе Эрнста Рема.
В июне 1932 года избран депутатом рейхстага от Франкфурта-на-Одере. С 1 июля 1933 года начальник службы образования СА. В 1935 году вернулся на командные посты в СС.
С 15 июня 1933 года обергруппенфюрер в Мюнхене, член штаба рейхсфюрера СС и прусский государственный советник. С июля 1933 по август 1934 года начальник учебного управления СА. С 1 апреля 1936 года инспектор пограничных частей СС. С мая 1938 по октябрь 1939 года инспектор кавалерийских СС.
С 4 октября 1939 по 9 ноября 1943 года высший руководитель СС и полиции в генерал губернаторстве и одновременно с 15 сентября 1942 года руководитель оберабшнита СС «Восток»; ближайший сотрудник Ганса Франка. Постоянно вступал в конфликт с Франком, требуя более энергичных и жестоких антипольских и антиеврейских мер. В конфликте с Франком пользовался поддержкой Генриха Гиммлера. В мае 1942 года противостояние разрешилось в пользу Крюгера, который занял специально для него учрежденный пост статс секретаря по вопросам безопасности в правительстве генерал губернаторства. После этого влияние Крюгера стало сравнимо, а иногда и превосходило влияние Франка.
Одновременно стал личным представителем Гиммлера по укреплению германской нации в генерал губернаторстве. В 1939—1943 являлся главным руководителем всей системы нацистского террора в Польше, несет ответственность за уничтожение миллионов поляков и польских евреев (только евреев было уничтожено 1 720 тысяч чел.). По его приказу из Замостья выселили 110 тысяч поляков, чтобы освободить место для немецких колонистов.
Благодаря проискам Франка потерял свой пост, 9 ноября 1943 года зачислен в состав Личного штаба рейхсфюрера СС и до апреля 1944 года занимался тренировкой частей 7-й горнострелковой дивизии СС «Принц Ойген».
С 20 мая 1944 года командир 6-й горнострелковой дивизии СС «Норд». С 26 августа 1944 года командир V горнострелкового корпуса СС.
20 сентября 1944 года награжден Рыцарским крестом Железного креста за командование дивизией в составе 20-й горной армии в Финляндии. Участвовал в операциях против партизан в Западной Югославии.
В феврале 1945 года назначен высшим руководителем СС и полиции в Вене. Покончил жизнь самоубийством.