Родился в семье еврея-коммерсанта Макса Вольфа. С 1895 по 1899 год посещал еврейскую начальную школу, по окончании которой учился в городской гимназии Нойвида. Позже, порвав с семьей, несколько лет бродяжничал и перебивался случайными заработками. В 1907—1912 годах изучал медицину, философию и искусствоведение в университетах Гейдельберга, Тюбингена, Мюнхена, Берлина и, наконец, Бонна, где он защитив диссертацию, получил медицинское образование.
Некоторое время практиковал в Мейсене, Бонне и Дрездене. В 1914 году устроился судовым врачом на корабль, курсировавший по маршруту Канада—Гренландия—США. С началом Первой мировой войны в качестве военного врача был сперва на Западном, а после — на Восточном фронтах. Был неоднократно ранен. С 1916 года Фридрих Вольф открыто выступает сторонником прекращения войны, а в 1918 году отказывается от военной службы и возвращается с фронта в Германию, где сразу же включает в политическую борьбу, участвуя в леворадикальных и антиправительственных выступлениях. В ноябре 1918 года становится членом Совета рабочих и солдатских депутатов Дрездена.
Именно к этому периоду относятся первые литературные произведения Фридриха Вольфа. Первые свои произведения он написал в 1917 году, ещё будучи на фронте. В 1919 году опубликовал пьесу «Это ты», а через год представил на суд публики ещё одно драматическое произведение — «Чёрное солнце». Острая публицистичность и бунтарская направленность этих произведений приносит Вольфу известность как драматурга.
В начале 1920-х ситуация в Германии остаётся крайне нестабильной, общество разобщено и политизировано. В этих условиях произведения Фридриха Вольфа, написанные в остро-социальном и бунтарско-революционном духе, пользуются успехом и идут во многих театрах Веймарской республики. В этот период Вольф работает много и очень продуктивно, пьесы «Бедный Конрад» (1924), «Цианистый калий» (1929) «Матросы из Катарре» (1930) становятся заметным событием немецкой драматургии того периода. Меняется и литературный стиль: если в раннем периоде творчества в произведениях Вольфа присутствовали элементы романтизма и экспрессионизма, то с течением времени он отходит на позиции социалистического реализма.
Наряду со своей общественно-политической и литературной деятельностью, Вольф остаётся практикующим врачом. Работая в Ремшайде, Хехингене и Штутгарте, он ратует за развитие системы медицинского обслуживания населения и увлекается лечением силами природы и гомеопатией. В 1927 году он пишет книгу о здоровом образе жизни «Природа как врач и помощник». Пьеса «Цианистый калий» (1929) была посвящена проблематике абортов, полемика о целесообразности которых будоражила в то время немецкое общество. После опубликования этого произведения Вольф на был даже на некоторое время арестован по обвинению в произведение незаконных абортов.
В 1928 году Фридрих Вольф стал членом Коммунистической партии Германии и Союза пролетарских революционных писателей. В 1932 году в Штутгарте организовывает самодеятельную коммунистическую агитбригаду. В 1933 году, после прихода к власти национал-социалистов, Вольф подвергался двойной опасности — как коммунист и как еврей — и вынужден был с семьей эмигрировать из Германии. В 1934 году он приезжает в Советский Союз. В СССР он продолжает свою политическую и литературную деятельность: издаёт антифашистские пьесы «Профессор Мамлок», «Флорисдорф», «Троянский конь», участвует в гражданская война в Испании и в конспиративной деятельности во Франции (по линии Коминтерна). В 1941 году, бежав из лагеря интернированных в оккупированной Франции, возвращается в СССР, где оставалась его семья. Фридрих Вольф стал одним из организаторов антинацистской радиопропаганды на немецком языке, адресованной германским войскам, участвовал в создании коммунистического комитета «Свободная Германия».
В 1945 году, после окончания Второй мировой войны Фридрих Вольф возвращается в Германию, где стал активным деятелем восточногерманского режима. В 1949—1951 годах он был послом ГДР в Польше.
Ещё при жизни был объявлен классиком немецкой литературы социалистического реализма. В ГДР были большими тиражами опубликованы произведения Фридриха Вольфа, его пьесы ставились во театрах по всей стране и экранизировались. Дважды становился лауреатом Национальной премии ГДР. Послевоенные произведения Вольфа (пьесы «Бургомистр Анна» (1950); «Томас Мюнцер» (1953), роман «Летающие блюдца» (1952) и др.) стали частью культурной политики ГДР.
Фридрих Вольф скончался 5 октября 1953 года от инфаркта в своём рабочем кабинете в Ленице. Похоронен на мемориальном кладбище Фридрихсфельде.
Родители — Макс и Ида Вольф.
Фридрих Вольф был дважды женат: 30 ноября 1914 года женился на Кэти Гумпольд, а 15 апреля 1922 его супругой стала воспитательница детского сада Эльза Дрейбхольц. От первого брака у Фридриха Вольфа было двое детей: дочь Иоганна Мари (р. 1915) и сын Лукас (р. 1919). От второго супружества у Вольфа родилось двое сыновей: Маркус (р. 1923), политический деятель и Конрад (р. 1925), кинорежиссёр, которые оставили заметный след в истории ГДР.