Дайсон родился в Кроуторне (Англия). В 1945 году окончил Кембриджский университет, где и работал в 1946—1949 годах. Затем он переехал в США, где был профессором Корнелльского (1951—1953), а с 1953 года — Принстонского университета, а также Института перспективных исследований.
Дайсон — отец американской писательницы и общественного деятеля Эстер Дайсон, а также писателя Джорджа Дайсона, популяризирующего историю некоторых научных разработок, в частности участие своего отца в работе над проектом ядерно-импульсного космического корабля («Проект Орион»).
Дайсон является автором работ по квантовой теории поля, квантовой электродинамике, математической физике, астрофизике, физике низких энергий. Он доказал дисперсионные соотношения квантовой теории поля (так называемое представление Йоста — Лемана — Дайсона), получил формулу для S-матрицы, дал классификацию расходимостей в квантовой электродинамике (КЭД) на основании канонических преобразований (преобразование Дайсона, 1948), на основании свойств S-матрицы ввел представление о перенормируемости КЭД и показал связь фейнмановского подхода с обычными формами квантовой теории поля (формализм Фейнмана — Дайсона, 1949). Дайсон по праву считается одним из создателей современной квантовой электродинамики (наряду с Юлианом Швингером, Ричардом Фейнманом и Синъитиро Томонагой).
В 1955 году Дайсон построил теорию резонансного парамагнитного поглощения излучения металлами.
В области астрофизики Дайсон изучал пульсары и нейтронные звезды. Он также является автором концепции Сферы Дайсона — гипотетического сооружения, которое представляет собой тонкую сферическую оболочку большого радиуса (порядка радиуса планетных орбит) со звездой в центре. Идею этой сферы он позаимствовал из книги «Создатель звезд» фантаста Олафа Стэплдона. Предполагается, что развитая цивилизация может использовать сферу Дайсона для полной утилизации энергии центральной звезды и/или для решения проблемы жизненного пространства. Дайсон предложил опираться на эти представления при поиске внеземных цивилизаций.