Габриэль Палетта выступал за «Банфилд», когда в 2005 году получил вызов молодёжную сборную Аргентины на чемпионат мира среди своих сверстников и, приняв участие во всех семи матчах кампании и выиграв турнир, привлёк к себе внимание скаутов «Ливерпуля». Летом 2006 года он перешёл в мерсисайдский клуб, а уже 25 октября состоялся дебют Габриэля в первой команде. В этом матче против «Рединга» в рамках розыгрыша Кубка Лиги Палетта также отметился забитым голом. Главный тренер «Ливерпуля» Рафаэль Бенитес весьма лестно отзывался об этом игроке, сказав в частности: «Палетта очень крепок и принадлежит к тому типу игроков, которые подходят для игры в Премьер-лиге».
После поражения от «Арсенала» со счётом 3:6 в январе 2007 года в матче на Кубок Лиги, появились разговоры о том, что Палетта, который принял участие в той игре, не готов ко встречам в английских кубковых турнирах. Летом 2007 года Габриэль вернулся в Аргентину, где стал выступать за команду «Бока Хуниорс».
6 января 2011 года в домашнем матче против «Ювентуса» после столкновения с нападающим Фабио Квальяреллой Квальярела получил тяжелую травму правого колена (разрыв крестообразных связок) и выбыл из строя до конца сезона