Габриэль начал карьеру в местном клубе «Пантэн», а в 2002 году перешёл в молодёжную академию клуба «Пари». Проведя там один год, он, как и большинство талантливой молодёжи из «Пари», перешёл в «Пари Сен-Жермен». Ещё через год Габриэль перешёл в знаменитую футбольную академию «Клерфонтэн». Именно там он привлёк внимание скаутов «Бордо». Проведя один год в «Клерфонтэн», он перешёл в «Бордо».
Проведя год в лиге для резервистов, в 2006 году Габриэль подписал с «Бордо» свой первый профессиональный контракт сроком на три года. Перед началом сезона 2006/07 он был включён в основной состав команды и получил футболку с номером 26. Его дебют за клуб состоялся 30 сентября 2006 года, когда он вышел на замену в матче чемпионата против «Валансьен». В тот момент Габриэлю было 17 лет. «Валансьен» победил в этом матче со счётом 0:2. 22 апреля 2007 года Обертан забил свой первый гол в матче против «Сент-Этьена» (матч завершился победой «Бордо» со счётом 2:0). Всего в этом сезоне Габриэль провёл 17 матчей, 16 из них начиная со скамейки запасных.
Обертан подписал новый контракт с клубом в сезоне 2007/08, в котором он провёл уже 26 матчей и забил 2 мяча, хотя до сих пор в основном лишь выходил на замену, так как главный тренер клуба Лоран Блан предпочитал ему других нападающих. В ходе первой половины сезона 2008/09 Обертан продолжал начинать большую часть матчей на скамейке запасных, хотя, получая игровое время, он доказывал свой класс, например в матче против «Генгама», в ворота которого он забил два мяча. «Бордо» боролся на чемпионский титул и Габриэль перестал попадать в состав команды, поэтому Лоран Блан решил отправить его в аренду в клуб «Лорьян» до конца сезона.
Габриэль провёл за «Лорьян» 15 матчей, забив лишь один гол в матче против «Гренобля».
Своими выступлениями Обертан привлёк внимание ряда зарубежных клубов. Английский клуб «Челси» следил за игроком с 2007 года. Также интерес к юному игроку проявляли «Манчестер Юнайтед», «Арсенал», «Ювентус» и «Реал Мадрид».
8 июля 2009 года Габриэль подписал контракт с «Манчестер Юнайтед» сроком в 4 года и взял себе номер 26. Из-за травмы спины Обертан пропустил начало сезона 2009/10 и восстановился только к концу октября к матчу Кубка Лиги с «Барнсли».
9 августа 2011 года было объявлено о переходе Обертана в «Ньюкасл Юнайтед». Футболист подписал с «сороками» пятилетний контракт. Дебютировал за клуб 13 августа в матче первого тура чемпионата Англии 2011/12 против «Арсенала», выйдя на замену в перерыве матча. В матче 3-го раунда Кубка лиги 2011/12 против «Ноттингем Форест», Обертан отдал голевую передачу на Фабрисио Колоччини, забившего победный гол на 120-й минуте матч. В 10-м туре чемпионата Англии во встрече против «Сток Сити» Габриэль сделал результативную передачу на Демба Ба, сделавшего хет-трик в матче. Сыграв в 12-ти матчах за «Ньюкасл», Обертан подхватил инфекцию на пальце ноги и выбыл на две недели, восстановившись к выездному матчу против «Манчестер Юнайтед», в котором Габриэль отыграл 64 минуты, а «сороки» сыграли вничью — 1:1. В 23-м туре чемпионата Англии Обертан забил свой первый гол за «Ньюкасл», на 92-й минуте отправив мяч в ворота «Блэкберн Роверс» спустя всего 3 минуты после выхода на поле.
Габриэль выступал за юношескую и молодёжную сборные Франции. В составе сборной Франции до 21 года он забил гол в ворота молодёжной сборной Англии в товарищеском матче 31 марта 2009 года.