Габриэль Тамаш начал свою карьеру в родном городе Брашов в одноимённом клубе «Брашов», выступающий в низшем румынском дивизионе. В 17 лет, Габриэль перешёл в другой клуб находящийся в Брашове «Трактор», именно в «Тракторе» молодого игрока заприметили селекционеры «Динамо» из Бухареста. В 2002 году, Тамаш перешёл в «Динамо», проведя в сезоне 2002/2003 21 игру и забив 4 мяча. В 2003 году, Габриэль отправился в турецкий «Галатасарай», в котором не сумел закрепиться в основном составе. В 2004 году, российский «Спартак» из Москвы выкупил за $ 1,5 млн. права на Тамаша у «Галатасарая» и подписал с ним контракт на 4 года. Но и в «Спартаке» Габриэль не смог стать игроком основного состава, в том же 2004 Тамаша отдали в аренду бухарестскому «Динамо», в котором в сезоне 2004/2005 провёл 27 матчей и забил 1 мяч. По итогам сезона «Динамо» завоевало серебряные медали чемпионата (уступив только «Стяуа») и стало обладателем кубка Румынии, а Тамаш стал одним из открытием румынского чемпионата.
Вернувшись в 2006 году в «Спартак» Тамаш был снова отдан в аренду, на этот раз в испанскую «Сельту». В «Сельте» Габриэль получил постоянное место в составе, но по итогам сезона «Сельта» вылетела во второй испанский дивизион. По окончании аренды, Тамаш не захотел возвращаться в «Спартак». Летом 2007 года французский «Осер» достигнул договорённость с «Спартаком» о покупки Тамаша, цена трансфера составил около ? 3 млн.
После проведённого сезона за «Осер» Тамаш 22 августа 2008 года перешёл в румынское «Динамо» из Бухареста на правах аренды. С 2010 года также на правах аренды выступает в английском клубе «Вест Бромвич Альбион».
За национальную сборную Румынии Тамаш дебютировал в матче против сборной Словакии, в марте 2003.
Тамаш принял участие во всех матчах сборной Румынии на стадии группового турнира чемпионата Европы 2008, проходящий в Швейцарии и Австрии.
12 августа 2011 года стало известно что главный тренер сборной Румынии Виктор Пицуркэ отстранил Тамаша вместе с Адрианом Муту от игр за сборную на пожизненный срок за употребление алкоголя в ночь перед товарищеской игрой с Сан-Марино.