Нажмудинов окончил историко-филологический факультет Дагестанского университета в 1959 году, успешно закончил факультет английского языка Пятигорского педагогического института иностранных языков в 1969 году, с 1972 — аспирант Ярославского педагогического института.
С 1972 года работал ассистентом кафедры философии Ярославского университета, с 1978 года — доцент, с 1992 года — профессор этой же кафедры. С 1986 года по настоящее время является заведующим кафедрой философии и культурологии (ныне кафедрой философии), с 1996 года — декан факультета обществоведческих наук (ныне факультет социально-политических наук) Ярославского университета.
Кандидатская диссертация посвящена анализу проблемы свободы человека в новейшей американской философии (1973). Докторская диссертация — «Проблема человека в философии XX века: основные направления» (1991).
Проблематика исследования — закономерности функционирования и развития духовной жизни общества; свобода и ответственность личности; современные проблемы философии антропологии; философия в контексте духовной культуры. В работах Гаджи Магомедовича обосновывается необходимость философского понимания человека как целостной системы в единстве её элементов и связей между ними. Предлагаются онтологические, гносеологические, аксиологические и праксеологические аспекты осмысления проблемы человека в философии. Осуществляется анализ проблемы свободы как главного ориентира реализации сущности человека. Рассматриваются фундаментальные уровни (телесный, разумный и духовный) в совокупности составляющие её основу.