Родился в смешанной семье: отец — чех, мать — еврейка. Учился фортепиано, скрипке и композиции в Немецкой музыкальной академии в Праге. В Пражской государственной опере познакомился с Александром фон Цемлинским. В 1927 последовал за ним в Берлин, где был представлен Альберу Русселю. Краса несколько раз ездил из Берлина в Париж брать уроки у Русселя.
Как композитор дебютировал в 1920 («Четыре песни для оркестра», на стихи Кристиана Моргенштерна). Написал оперу для детей «Шмель» (чеш. «Brundib?r»; 1938).
19 августа 1942 был арестован, этапирован в гетто Терезиенштадта, где переработал оперу, в новой редакции выдержавшую в Терезиенштадте 55 представлений. Многое из написанного в Терезиенштадте, где Краса был творчески необыкновенно активен, не сохранилось.
В октябре 1944 Ганс Краса был отправлен в Освенцим, где вскоре погиб.
В последние годы произведения Красы, вместе с музыкой разделивших его судьбу Павела Хааса, Гидеона Кляйна, Эрвина Шульхофа, Виктора Ульманна, активно исполняются и записываются. Особой популярностью пользуется детская опера Красы, переведенная на многие европейские языки и исполнявшаяся в разных странах.