Из семьи слесаря. После окончания школы поступил в Национальную Народную Армию. В 1963-1966 годах проходил обучение в Высшей Офицерской Школе Сухопутных войск имени Эрнста Тельмана (Offiziershochschule der Landstreitkr?fte der NVA Ernst Th?lmann) в Лобау. После её окончания служил командиром взвода в 7-м полку подготовки унтер-офицерского состава (Unteroffizier- Ausbildungsregiment 7). С 1967 года член СЕПГ. В 1969-1972 годах служил командиром взвода, а после -командиром роты и преподавателем во 2-й унтер-офицерской школе "Курт Бенневитц" (Unteroffiziersschule II „Kurt Bennewitz“) в Эйленбурге. После этого Райхе был командирован в СССР для учёбы в Военной Академии. После возвращения в ГДР он в 1976-1979 годах служил заместителем командира и начальником штаба в 24-м МСП. В 1979-1981 годах он - заместитель начальника штаба в 4-й МСД. В 1981-1984 годах Райхе занимал должность заместителя командира и начальника штаба 9-й танковой дивизии (Эггезин). В 1984-1986 годах он проходил обучение в Военной Академии Генерального штаба Вооружённых сил СССР. После её окончания служил до 1987 года был заместителем начальника штаба по оперативной работе в командовании 5-го Военного округа (Нойбранденбург). С 1 ноября 1987 года по 31 октября 1989 года полковник Райхе командовал 9-й танковой дивизией. 7 октября 1989 года ему было присвоено звание генерал-майора. С 1 января по 14 сентября 1990 года он служил начальником штаба и заместителем командующего 5-м Военным округом. С 15 сентября по 2 октября 1990 года генерал-майор Райхе - командующий сухопутными войсками ННА. 2 октября 1990 года он вышел в отставку.
Генерал-майор - 7 октября 1989 года.
Военный орден За заслуги перед Народом и Отечеством в бронзе