Рязанское «Торпедо», за которое выступал Авалян, два года подряд играло с «Крыльями Советов» во второй лиге. Тренер Виктор Антихович уговаривал Аваляна перейти в «Крылья» и продолжал это делать, даже когда его команда попала в Высший дивизион, до тех пор, пока Гарник Авалян не согласился. Так в 30 лет он впервые стал играть в Высшей лиге, свой первый матч за «Крылья Советов» провёл 8 марта 1993 года.
За сборную Армении провёл 8 матчей, забил 2 гола.
В чемпионатах
В Кубке России