Родился на отцовской ферме неподалеку от Гамильтона. Родители принадлежали к баптистам. Учился в Баптистском университете Мак-Мастера в Гамильтоне (1913—1918). Участвовал в первой мировой войне, был ранен. Защитил диссертацию в Чикагском университете (1920), где испытал влияние Джорджа Герберта Мида и Роберта Парка, а также познакомился с идеями Торстейна Веблена. Руководил отделом политической экономии Торонтского университета, был президентом Ассоциации экономической истории. Автор трудов по экономической истории Канады. В 1945 побывал в СССР.
В 1940-е годы занялся исследованием коммуникаций в связи с типами общественного устройства и долговечностью цивилизаций, прежде всего имперских. Эти работы Инниса («Империя и коммуникация», 1950; «Предвзятость в коммуникации», 1951) оказали формативное воздействие на Эрика Хэвлока, Маршалла Маклюэна, Уолтера Онга, других историков и теоретиков массмедиа.
Первый канадский ученый с международной репутацией. Почетный доктор университетов Нью-Брансуика, Мак-Мастера, Лаваля и Манитобы, университета Глазго. Президент Королевского общества Канады (1946). В его честь назван Иннис-колледж Торонтского университета и библиотека университета Мак-Мастера.