В 1917—1922 работал в метеорологической службе, в 1922—1958 — в Кембриджском университете (с 1946 -профессор астрономии).
Основные труды посвящены изучению движения, строения и развития Земли, а также происхождению Солнечной системы и теории колебаний широт. Развил предложенную Дж. X. Джинсом теорию приливной эволюции Солнечной системы, оценил её возраст в соответствии с этой теорией в несколько миллиардов лет. Изучая эволюцию системы Земля -Луна, вычислил, что прошло 4 миллиарда лет, прежде чем Луна достигла ее современного положения. Определил параметры годового движения полюса вращения и полюса инерции Земли как по астрономическим, так и по метеорологическим данным. Предложил затухающую модель чандлеровского движения полюса Земли, возбуждаемого нерегулярными вариациями годового движения полюса. Джеффрису принадлежат также работы по применению теории вероятностей (Байесов подход) к анализу астрономических наблюдений. Исследовал влияние вязкости земного шара на постоянную нутации и свойства слоя верхней мантии на глубине около 400 км. Составил кривую времени пробега сейсмических волн, которая широко применяется для определения эпицентров удаленных очагов землетрясений. Автор книг «Земля, ее происхождение и строение» (1924, рус. пер. 1960), «Теория вероятностей» (1946), «Методы математической физики» (1966; две последние в соавторстве с женой Бертой Свирлз (1903—1999).
Член Лондонского королевского общества (1925), член Национальной АН США (1945) и ряда других научных обществ. В 1955 ?1957 — президент Королевского астрономического общества.