Гарри Сергеевич Купалба родился 17 августа 1954 года. Абхаз. Окончил физико-математический факультет Сухумского государственного педагогического института. Работал учителем, ответственным секретарём Гудаутского районного отдела общества «Знание», инструктором Гудаутского райкома КПСС, затем заместителем председателя отдела пропаганды и агитации, председателем общего отдела, директором Гудаутского бюро занятости населения.
Во время войны 1992—1993 годов был заместителем командира роты, затем служил на руководящих должностях в системе военной разведки и контрразведки Абхазии, и в 1993—1995 был начальником отделения военной разведки министерства обороны.
С 1995 по настоящее время — заместитель министра обороны Абхазии. В 1996—2000 член Центризбиркома, в 2000—2003 — его председатель.
Женат. Воспитывает четверых детей.