Широта взглядов и точность наблюдений Сарычева заставляют считать его одним из крупнейших океанографов своего времени, предшественником русских моряков-исследователей, проявивших себя в кругосветных плаваниях первой половины XIX столетия.
Именем Сарычева названы семь географических объектов, в том числе мыс и пролив в Тихом океане, остров в Чукотском море, горы на Новой Земле, в Антарктиде и на Алеутских островах, действующий вулкан на Курильских островах (остров Матуа, высота 1496 м.).
В 1778 году окончил Морской кадетский корпус, после чего служил гардемарином на Балтике. Участвовал в плаваниях в Северное, Норвежское, Белое, Средиземное моря.
В 1785—1790 годах в качестве командира судна «Ясачная» участвовал в первой экспедиции Иосифа Биллингса в Сибирь и на Дальний Восток, которая должна была обследовать побережье Северного Ледовитого океана к востоку от Колымы и установить возможность морского пути вдоль берегов Сибири в Тихий океан. Экспедицию вынуждены были прервать из-за погодных и ледовых условий.
В 1790—1791 годах участвовал во второй экспедиции И. И. Биллингса (преследовавшей те же цели) на корабле «Слава России». Экспедиция потерпела неудачу, поскольку Берингов пролив был закрыт льдами. В заливе Лаврентия Биллингс передал командование судном Сарычеву и отправился сухим путем исследовать Чукотский полуостров.
Сарычев, расставшись с Биллингсом, в 1791—1793 годах исследовал Алеутские острова (в частности о. Уналашка) и достиг северо-западных берегов Америки. Результатом этих исследований стал отчет «Путешествия флота капитана Сарычева по Восточной части Сибири, Ледовитому морю и Восточному океану в продолжении восьми лет, при географической и астрономической морской экспедиции 1788—1793 гг.». Этот отчет включал не только географические, но и метеорологические, гидрографические, астрономические, этнологические, биологические наблюдения и зарисовки местности. Сарычев также составил географические карты восточного побережья и островов Берингова и Охотского морей — более ста лет спустя эти карты были практически без изменений использованы в лоциях. В 1799—1800 годах командовал 74-пуш. кораблем «Москва».
В 1802—1806 годах Сарычев возглавлял Балтийскую гидрографическую экспедицию, а с 1808 года руководил гидрографическими исследованиями в России. В 1809 году был принят почётным членом Петербургской академии наук. 26 ноября 1802 года, в звании капитан-командора, был награждён орденом св. Георгия 4-й степени: «За беспорочную выслугу, в офицерских чинах, 18-ти шестимесячных морских кампаний» (№ 1394 по списку Григоровича—Степанова). С 1803 года контр-адмирал и член Адмиралтейств-коллегии.
В 1809—1811 годах в звании контр-адмирала участвовал в русско-турецкой войне 1806—1812 годов, приняв командование эскадрой. В 1809 году награжден орденом Святой Анны 1-й степени.
В 1812 году за составление карт Балтийского моря награжден орденом Св. Владимира 2-й степени.
В 1827 году Сарычев был назначен главным командиром и военным губернатором Кронштадта, а после преобразования учреждений Морского ведомства — генерал-гидрографом Главного Морского Штаба. С 1829 по 1830 год в чине адмирала возглавлял Морское министерство. 21 апреля 1829 года произведен в чин адмирала.
Последние годы своей жизни Г. А. Сарычев работал над историей российских портов. Он скончался от холеры 30 июля 1831 года в возрасте 68 лет.
Его старший брат Алексей Андреевич Сарычев (1760—1827) был вице-адмиралом, сенатором, командующим Черноморской эскадрой.
Более 20 лет Сарычев посвятил изучению Балтийского моря, из них четыре года провел в экспедициях, а затем возглавлял широко организованные работы по изданию карт и лоций этого моря и по дальнейшей детализации и уточнению его съемок.
В честь Г. А. Сарычева назван пролив, разделяющий остров Святого Матвея и остров Холл — пролив Сарычева.