Профессор Южно-Российского государственного технического университета Гавришин развил основы учения о качестве геохимической информации, разработал систему контроля, которая внедрена в 120 гидрохимических лабораториях. Активно занимался научными исследованиями под руководством выдающегося гидрогеохимика профессора Е. В. Посохова. Разработал концепцию комплексного экологического мониторинга г. Новочеркасска.
Родился на Дону 15 июля 1940 года в семье горного инженера и после окончания с серебряной медалью средней школы поступил в Новочеркасский политехнический институт (НПИ).
В студенческие годы он был заседателем литературной группы и многотиражной газеты института «Кадры индустрии», в которой опубликовал более 100 заметок, репортажей, очерков и фельетонов.
Закончив с отличием НПИ в 1962 году, Анатолий Иванович по распределению поехал работать в Центральную геохимическую партию Уралгеолуправления. Здесь он активно участвует в развитии геохимических методов поиска рудных месторождений, проводит гидрогеохимическое опробование и обобщение результатов по большинству рудных месторождений Урала, становится соавтором «Прогнозной геохимической карты Урала», одной из первых подобных отечественных карт.
В 1965 году А. И. Гавришин заканчивает первые в нашей стране курсы повышения квалификации Мингео РСФСР «Математические методы и ЭВМ в геологии» и его дальнейшая научная и педагогическая деятельность тесно связана со становлением и развитием оригинального научного направления по математической геологии.
С 1971 года Гавришин по конкурсу переходит работать в НПИ: старший преподаватель, доцент (1975), профессор (1984), заведующий кафедрой геоэкологии, гидрогеологии и инженерной геологии (ГГиИГ, с 1983 года).
В 1975—1976 годах Гавришин прошел годичную научную стажировку в Италии в Римском университете и в Институте Астрофизики. Систематически проходил повышение квалификации: в аспирантуре, в докторантуре, на курсах при Министерстве Геологии России, в Институте Физики Межпланетного Космического Пространства (Рим) и других.
Основные результаты исследований А. И. Гавришина представлены более, чем в 260 научных публикациях (в том числе 15 монографиях, учебных пособиях, брошюрах), более чем в 180 докладах на научных конференциях (36 международных: Москва, Рим, Чикаго, Хьюстон, Прага, Сайтама, Иркутск, Баку и др.). 42 работы опубликовано в соавторстве с зарубежными коллегами (итальянскими, французскими, американскими, немецкими).