Газанфар Мусабеков родился 26 июля 1888 года в семье рабочего в селении Перебидиль Кубинского уезда Бакинской губернии. О своих школьных годах в своей автобиографии Мусабеков пишет:
Мусабеков окончил медицинский факультет Университета Св. Владимира (Киев) в 1917 г. В маре 1917 года Мусабеков стал председателем Исполнительного комитета Кубинского Совета, а в декабре того же года заместителем председателя Бакинского губернского продовольственного комитета. В своей автобиографии он описывает это так:
В августе 1918 года Мусабеков отбыл в Поволжье, где помог Нариманову в организации мусульманского военного лазарета в Астрахани. В том же году он вступил в ряды РКП(б) и был назначен председателем мусульманской секции Астраханского комитета РКП(б) (август 1918 — апрель 1920). Также возглавил местное отделение азербайджанской социал-демократической организации "Гуммет".
27 апреля 1920 года части 11-й Армии перешли азербайджанскую границу и, не встретив сопротивления, на следующий день вошли в Баку. Азербайджан был провозглашён Советской Социалистической Республикой. Мусабеков вернуться на родину. 28 апреля он стал членом Временного Военно-революционного комитета Азербайджана, оставаясь им до 19 мая 1921 года. С мая 1921 по 1922 год он занимал должность Народного комиссара продовольствия Азербайджанской ССР. Одновременно с июля 1921 по ноябрь 1922 — кандидат в члены Исполнительного Комитета Коммунистического Интернационала.
В апреле 1922 года Мусабеков временно возглавил правительство Азербайджана из-за отсутствия Нариманова, участвовавшего в Генуэзской конференции. Позже в этом же году Мусабеков официально занял пост Председателя СНК ССР Азербайджан (1922-1938). 21 мая 1925 года постановлением I-й сессии ЦИК СССР III-го созыва Мусабеков был назначен председателем ЦИК СССР. 31 декабря того же года XV съезд ВКП(б) избрал Мусабекова кандидатом в члены ЦК. В 1930 году Газанфар Мусабеков стал председателем ЦИК Азербайджанской ССР и позднее занял пост Председателя ЦИК ЗСФСР. 28 января 1932 года постановлением II-й сессии ЦИК ЗСФСР VI-го созыва Мусабеков был освобождён от должности Председателя ЦИК ЗСФСР и назначен председателем СНК ЗСФСР.
25 июня 1937 года постановлениемм пленума ЦК ВКП(б) Мусабеков был выведен из состава ЦК ВКП(б). В том же месяце его арестовали и обвинили в организации антисоветского заговора. 9 февраля 1938 года Газанфар Мусабеков был расстрелян во внутренней тюрьме НКВД по приговору военной коллегии Верховного суда СССР вынесенному заочно. Тело сожжено в крематории Донского монастыря.
Посмертно реабилитирован в 1959 году.
Сестра Газанфара Мусабекова — Айна Султанова стала одной из первых азербайджанок-революционерок, наркомом юстиции Азербайджанской ССР. Репрессирована в 1938 году.