Родился 15 марта 1918 года в селе Чайкенд (ныне Дашкесанский район Азербайджана) в семье крестьянина. Окончил неполную школу в селе Човдар. Армянин. Уехал в город Кировабад где в 1939 Окончил Кировобадский сельскохозяйственный институт в 1940 году был призван в Красную армию В 1941 — окончил Калинковическое пехотное училище. Служил на границе в западной части Советского Союза. В начале Великой Отечественной войны участвовал в обороне Белоруссии, в боях на Смоленском направлении, не раз водил свой взвод в атаки и контратаки, находился в окружении и выходил из него с боем. После боя в районе села Медведевка Смоленской области выйти из окружения уже не удалось. Некоторое время скрывался в селе Медведевка, а установив связь с партизанами, ушёл в лес. Когда пришли наши войска, лейтенант Авакян возвращается в армию и снова командует стрелковым взводом.
6 июля 1944 года особо отличился во время ликвидации вражеской группировки в Минском «котле» во время проведения операции «Багратион», в Червенском районе Минской области, стрелковый взвод во главе со старшим лейтенантом Авакяном удерживая стратегическую высоту прикрывающую дорогу в районе деревни Пятигородка отбил 6 контратак, уничтожил 180 гитлеровцев и не дал противнику вырваться из окружения. Сам Газарос Аветисович справился с 25 вражескими солдатами.
Погиб 22 января 1945 года в боях за освобождение Польши.
Похоронен близ города Остроленка.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Авакяну Газаросу Аветисовичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).