Родился 27 декабря 1967 года в селе Нарышкино Урицкого района Орловской области.
C 1987 по 1989 год проходил срочную службу в Вооруженных Силах СССР.
В 1990 году поступил на сверхсрочную (позднее контрактную) службу. Служил на тяжёлом авианесущем крейсере «Адмирал Флота Советского Союза Николай Кузнецов».
С 1993 года — в частях морской пехоты Северного флота, техник связи роты морской пехоты.
В 1995 году — в составе сводного батальона морской пехоты Северного флота принимал участие в боевых действиях чеченской войны. Проявил героизм в ожесточённых боях в Грозном в январе — феврале 1995 года, исполняя обязанности заместителя командира взвода морской пехоты. В одном из боёв уничтожил три огневые точки дудаевцев и обеспечил своими действиями успешное продвижение своего подразделения. При штурме Президентского дворца в Грозном одним из первых ворвался внутрь, уничтожил 9 боевиков, в том числе двоих — в рукопашной схватке. Захватил гранатомёт, два огнемёта и миномёт противника.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания Указом Президента Российской Федерации от 29 мая 1995 года старшине Азарычеву Геннадию Алексеевичу присвоено звание Героя Российской Федерации.
В 1999 году в составе бригады морской пехоты принимал участие в боевых действиях во второй чеченской войне.
В 2000 году окончил школу прапорщиков.