Окончил Московский государственный университет культуры и искусств по специальности "Режиссура балета". С 1970 ассистент, старший преподаватель, доцент кафедры хореографии Челябинского государственного института культуры. С 1997 заведующий отделением, а с 2006 декан факультета народного художественного творчества Челябинского государственного педагогического университета.
Среди выпускников Г.А. Клыкова педагоги хореографических училищ и вузов культуры и искусства, в том числе 1 профессор и 17 доцентов, работающие в Челябинске, Вологде, Оренбурге, Барнауле, Кургане, Улан-Удэ и др. На факультете, возглавляемом Г.А. Клыковым обучаются студенты из России, Казахстана, Японии, США и др. стран.
Г.А. Клыковым подготовлены концертные программы, в том числе: Волжского народного хора (г. Самара), Государственного уральского народного хора (г. Екатеринбург), Государственного ансамбля песни и танца Коми АССР (г. Сыктывкар). Репертуар сформированный для Челябинского ансамбля танца "Малахит" получил признания в Польше, Австрии, Болгарии. Народные танцы поставленные с ансамблем "Геолог" (г. Тюмень) были удостоены наград в Германии, Венгрии и США. С 1995 по 1999 гг. режиссер и балетмейстер-постановщик Областного театрализованного представления "Русский хоровод". Главный балетмейстер и постановщик Областного праздника казачьего танца "Казачий круг".