Академик РАН, вице-президент и член Президиума РАН (Москва); член Отделения и член Президиума Уральского отделения РАН (Екатеринбург); член Отделения и член Бюро Отделения физических наук РАН (Москва); член Президиума Троицкого научного центра РАН (Москва); председатель Бюро Совета и председатель Совета РАН по координации деятельности региональных отделений и региональных научных центров РАН; председатель Комиссии Президиума РАН по формированию перечня программ фундаментальных исследований РАН; председатель Приборной комиссии Президиума РАН; председатель Научного совета по релятивистской и сильноточной электронике; председатель Научного совета по проблеме «Обработка конструкционных материалов пучками заряженных частиц»; директор Физического института имени П. Н. Лебедева РАН (Москва); лектор-профессор МФТИ (Москва); председатель Бюро Комиссии и Комиссии РАН по экспортному контролю; председатель Координационного совета РАН по инновационной деятельности; научный руководитель Института сильноточной электроники ТНЦ СО РАН (Томск); научный руководитель Института электрофизики УрО РАН, заведующий лабораторией Физической электроники Института электрофизики УрО РАН, член Бюро Научно-издательского совета РАН; член экспертной комиссии РАН по присуждению Золотой медали имени С. И. Вавилова (с 1993).
Геннадий Андреевич позже вспоминал о своём детстве:
С возвращением отца материальное положение семьи несколько улучшилось. В 1946 семья переехала в город Белово Кемеровской области, где отец устроился на работу на мясокомбинат, а затем в столовую поваром.
Геннадий Месяц с семи лет начал учиться в школах шахтёрского города Топки — сначала в школе № 66, а затем в семилетней школе № 8. С 1950 года учился в железнодорожной средней школе № 76 города Белово, которую окончил с серебряной медалью. В ноябре 1949 года был принят в комсомол, в школе активно участвовал в работе математического и географического кружков, помогал по математике своим одноклассникам. По окончании 10 классов в 1953 приехал в вузовский Томск.
В 1953 поступил на радиотехнический факультет Томского политехнического института. Однако учиться по избранной специальности не пришлось: в то время факультет был режимным, и сын репрессированного не имел права здесь учиться. В марте 1955 года Геннадий был переведён на электроэнергетический факультет, который окончил с отличием в июне 1958 года по специальности «Электрические станции, сети и системы» с присвоением квалификации инженера-энергетика. Здесь же закончил аспирантуру, защитил диссертацию на тему «Разработка и исследование высоковольтных наносекундных импульсных устройств с искровыми разрядниками» и в 1961 стал кандидатом технических наук, получил своё первое учёное звание старший научный сотрудник в НИИ ядерной физики, электротехники и автоматики ТПИ (1961—1966).
В 1966 (в возрасте 30 лет) защитил диссертацию и получил учёную степень доктора технических наук. В 1966—1969 — руководитель сектора высоковольтной наносекундной импульсной техники НИИ ЯФЭА ТПИ, с 1966 — заведующий сектором этого же НИИ, под его руководством был создан первый сильноточный импульсный ускоритель электронов. С 1969 — заместитель директора по научной работе во вновь созданном Институте оптики атмосферы (ИОА) в составе строящегося Академгородка Томского научного центра Сибирского отделения Академии Наук СССР (СО АН СССР).
В томский период занимался преподавательской работой:
Преподавательская деятельность после 1986:
Является инициатором и организатором в 1977 нового НИИ — Института сильноточной электроники (ИСЭ) СО АН СССР, который сам и возглавлял в Томске до 1986 года.
Во время работы в Томске 15 марта 1979 года избран по Отделению общей физики и астрономии (физика) член-корреспондентом Академии Наук СССР (ныне РАН).
26 декабря 1984 года избран действительным членом (академиком) Академии Наук (АН СССР и РАН) по Отделению общей физики и астрономии (физика) от Томского научного центра СО АН СССР.
По инициативе партийных органов страны в 1986 Свердловский научный центр АН СССР реорганизуется в Уральское отделение (УрО АН СССР) и Геннадий Месяц, с группой ведущих сотрудников ИСЭ, переезжает в Свердловск. Здесь в 1987 он возглавил вновь созданный (при его непосредственном участии) Институт электрофизики Уральского отделения АН СССР. Прибывшая группа томичей начала работы по мощной импульсной технике (начатые ещё в Томске), новому направлению в физических исследованиях на Урале. Г. А. Месяц также возглавил УрО АН СССР (1987—1998). Председатель Президиума регионального отделения, по положению, стал вице-президентом АН СССР. В этот период входит в члены редакционных коллегий научных журналов «Обзоры по высокотемпературной сверхпроводимости» и «Автометрия» (СО АН СССР).
В составе АН СССР входил в состав бюро Совета по физике плазмы, Совета по физической электронике, руководил (и руководит) научным советом по проблеме «Обработка конструкционных материалов пучками заряженных частиц», являлся заместителем председателя Комитета по государственным премиям РСФСР в области науки и техники при Совете министров РСФСР (1987—1991). Входил в состав членов президиума Комитета по государственным премиям РФ в области науки и техники при Совете министров РФ (1991 — наст. время).
В 1998—2005 — председатель Высшей аттестационной комиссии Минвуза СССР/России.
С 2004 года — директор Физического института имени П. Н. Лебедева Российской Академии наук.
Постоянно находится в контакте с учёными Томска и Урала.
Г. А. Месяц является членом многих научных комитетов международных конференций, редколлегий журналов и научных обществ. Он член американского физического общества, оптического общества Америки, член международного общества оптоэлектроников. В течение шести лет работал в комиссии по физическому образованию ИЮПАП (Международного союза по чистой и прикладной физике), участвовал в работе Генеральной Ассамблеи ЮНЕСКО, научного комитета стран Европейского сообщества, четыре года возглавлял российско-американскую комиссию по технологиям двойного применения и т. д. Почётный профессор многих университетов мира и России.
Академик Г. А. Месяц — автор около 600 научных работ, двух научных открытий, имеет более 40 авторских свидетельств на изобретения, 18 монографий (2004). Среди его учеников — более 40 докторов и более 100 кандидатов наук. Из них 7 учёных являются членами РАН.
В свободное время любит читать стихи, художественную литературу, книги по истории России.
В «томский период» становится одним из ярких общественных деятелей Томской области. Избирался членом обкома и бюро ОК ВЛКСМ (1968—1974), Томских обкома и горкома КПСС (1968—1973), избирался членом ЦК и бюро ЦК ВЛКСМ (1974—1978); председателем Совета молодых учёных при ЦК ВЛКСМ, учёным секретарём Комиссии по премиям Ленинского Комсомола ЦК ВЛКСМ. Депутат Томского городского Совета народных депутатов, член Свердловского обкома КПСС, депутат Свердловского городского Совета народных депутатов.
Делегат XXIV съезда КПСС и XIX партконференции КПСС.
Делегат XVII съезда профсоюзов СССР.
Делегат XVI (1970) и XVII (1974) съездов ВЛКСМ, участник трёх Всемирных фестивалей молодежи и студентов (Москва — 1957, София — 1968 и Берлин — 1973).
В 1989 году по инициативе региональных партийно-хозяйственных органов, был выдвинут в качестве кандидата в народные депутаты СССР по городу Свердловску, но, несмотря на всемерную поддержку властей, проиграл выборы оппозиционному отставному судье Л. С. Кудрину. КПСС, теряя авторитет, в то время старалась во всех регионах выставить против возникшей оппозиции авторитетных людей, известных учёных, врачей, профессоров вузов, — тем самым фактически подставляя под удар их имя и заслуги.
Председатель Научного совета по региональной научно-технической программе «Урал» (1993—1998). Член Наблюдательного совета Нанотехнологического сообщества «Нанометр». Член постоянного оргкомитета Международного симпозиума по электрической изоляции и разрядам в вакууме (с 1968). Член Комитета советских учёных в защиту мира против ядерной угрозы (1986—1991). По инициативе Г. Месяца в 1994 была возрождена традиция присуждения Демидовской премии, где он становится президентом (c 1993) научного и сопредседателем его Попечительского совета.
Председатель Попечительского совета Томского политехнического университета. Член Совета при Президенте Российской Федерации по науке, технологиям и образованию с 2001. В 1998—2005 годах был председателем Высшей аттестационной комиссии.
Почетный член Российской академии образования. Член Американского физического общества, и Оптического общества Америки. Избран иностранным членом Академии наук ГДР (1990). Президент (c 1993) научного Международного демидовского фонда. Почётный профессор и председатель Попечительского совета Томского политехнического университета. Сопредседатель Общественного Совета по науке при Комитете Государственной Думы по науке и наукоёмким технологиям.