До Великой отечественной войны посещал кружок изобразительного искусства при Доме пионеров, который вела С. Ф. Легчилова.
В 1944-48 годах учился на монтажно-конструкторском отделении Омского авиационного техникума им. К. Е. Ворошилова.
В 1948-51 годах после окончания техникума работает техником серийно-конструкторского отдела моторостроительного завода им. П. И. Баранова.
В 1948-51 годах занимается в изостудии В. Р. Волкова при клубе «Юность», участвует в выставках самодеятельного искусства.
С 1951 по 1955 год учился в Пензенском художественном училище имени К. А. Савицкого. Особое влияние оказали педагог консультант художник И. С. Горюшкин-Сорокопудов и педагог Н. К. Краснов. Дипломная работа «Сибирский мотив» (Холст, масло).
После окончания училища возвращается в Омск. Принимает активное участие в областных, зональных, республиканских выставках. В 1956-60 годы работает художником ХПМ Омского отделения ХФ РСФСР.
В 1957 году становится участником выставки VI Всемирного фестиваля молодёжи и студентов в Москве.
С 1964 года — член Союза художников СССР.
В 1965 году оканчивает художественно-графический факультет Омского государственного педагогического института им. А. М. Горького, где работает со дня основания, совмещая работу с учебой.
В 1972 году становится доцентом кафедры изобразительных искусств.
В 1976 стал заведующим кафедрой декоративно-прикладного искусства.
Умер в 1989 году.
Ключевым событием, с которого началось становление самобытного думающего художника Штабнова, была выставка на VI Всемирном фестивале молодёжи и студентов в Москве. Впервые в Советском союзе было представлено изобразительное искусство всех континентов. Для многих художников, вошедших в историю российского искусства как шестидесятники, эта выставка стала поводом для переосмысления и дала импульс для развития их творчества. Лирический пейзаж Г. А. Штабнова «На Таре-реке», стал одной из двух работ сибиряков на этой выставке.
В 1950-1960-е годы творчество Штабнова развивается в общем русле нового советского искусства, начались поиски новых выразительных средств, художники стремятся к активному восприятию натуры. Для Штабнова основным организующим элементом становится ритм, проявляющийся в ритме мазков, имеющих отчётливо выраженное направление, в ритме цветовых плоскостей. Лучшие и завершающие работы этого периода «Пристань Мужи» (1964), «Тобольский порт. Белые ночи» (1967).
На следующем этапе с конца 1960-х годов Г. А. Штабнов заявляет о себе, как о художнике эпического склада, с даром монументального обобщения. Взгляд на мир становится шире, буквально увеличивается размер полотен. Он пишет не конкретные уголки природы, но просторы земли и неба. Яркая работа этого периода «Земля людей» (1965-69). Мера обобщения, достигнутая в этой работе, была настолько велика, что идти по определившемуся пути было уже сложно. Закономерно, что художник переходит к монументально-декоративному искусству. В соавторстве с Н. Я. Третьяковым создаёт ряд работ, в том числе экспрессивный символико-аллегорический рельеф из бетона на фасаде Дворца им. Ф. Э. Дзержинского «Защита завоеваний Октября». Интерес к монументально-декоративному искусству проявился в организации им кафедры декоративно-прикладного искусства в 1976 году.
Следующий этап открывается живописной работой «Десант» (1980). Поэтика эпического пейзажа сохраняется, но дополняется символизмом. Предметное начало несёт минимум смысловой нагрузки, сюжет теряет свою отчетливость, достигается предельное обобщение. Символическое звучание усиливается в серии работ «Память» (19827-89). Масштабная тема не оставляла (в это время уже больного) художника до конца жизни.
«История авиации». Роспись интерьера музея технической пропаганды завода им. П. И. Баранова. Омск. Соавтор Н. Я. Третьяков. Фотоэлектролиз. 1968—1969.
«Защита завоеваний Октября». Рельеф фасада Дворца им. Ф. Э. Дзержинского. Омск. Соавтор Н. Я. Третьяков. Бетон. 1971.
Декоративная роспись цеха завода им. П. И. Баранова. Омск. Соавтор Н. Я. Третьяков. Мозаика. Природный камень, смальта. 1971.
«Детство». Рельеф декоративной стелы у бассейна Дворца пионеров. Омск. Соавтор Н. Я. Третьяков. Бетон. 1975.
В разное время, учениками Геннадия Арсентьевича Штабнова были художники: Александров Сергей Николаевич, Горбунов Николай Григорьевич, Гурганов Анатолий Павлович, Дорохов Евгений Дмитриевич, Завьялов Александр Александрович, Казанцева Ирена Дмитриевна, Князева Светлана Михайловна, Кравцов Петр Александрович, Красноперов Александр Фокеевич, Левченко Игорь Юрьевич, Михальченко Михаил Степанович, Молодцов Николай Николаевич, Патрахина Антонина Федоровна, Погодин Виктор Александрович, Сидоров Владимир Максимович, Скосырева Нина Александровна, Старцев Анатолий Викторович, Шакенов Амальгенды Абдурахманович, Ярчук Виктор Федорович.
Основатель Художественно-графического факультета Алексей Николаевич Либеров пригласил преподавать в Омский государственный педагогический институт им. А. М. Горького молодых художников Анатолия Чермошенцева и Геннадия Штабнова на тот момент ещё не имевших высшего образования. Со временем они окончили факультет на котором сами преподавали.
Каталог «Советский художник». М., 1965.
«Г. Штабнов» Буклет. Омск, 1967 (к 40-летию художника).
Локшин В. Десять зональных выставок (сборник статей). Издательство «Художник РСФСР». Л., 1967.
Герценберг В. Живопись. Сборник статей. Издательство «Художник РСФСР». Л., 1967.
Соловьева-Волынская И. Н. Художники Омска. Л., 1972.
Б. Г. Заставной, А. К. Решетников, Г. А. Штабнов. Оживай резная сказка! \\ Земля Сибирская Дальневосточная. 1987. № 4, с. 26-27.
Б. Г. Заставной, А. К. Решетников, Г. А. Штабнов. Наряд для коттеджа. \\ Земля Сибирская Дальневосточная. 1987. № 6, с. 26.
Б. Г. Заставной, А. К. Решетников, Г. А. Штабнов. И все это своими руками. \\ Земля Сибирская Дальневосточная. 1987. № 5, с. 26.
Мороченко Н. Омские художники- «шестидесятники». Омск, 1995.
Штабнов Г. А. // Знаменательные и памятные даты Омского Прииртышья, 1997. — Омск, 1996. — С. 52-53.
Мысливцева Г. Ю. Художник и город. К проблеме социального заказа (Монументально-декоративное искусство в Омске. 1960-1970-е годы) // Культурологические исследования в Сибири. — Омск: 1999.
Мысливцева Г. Ю. Индустриальные пейзажи Г. А. Штабнова // Сибирский пейзаж: пространство мифов. — Омск, 2000.
Мысливцева Г. Ю. Земля и небо в творчестве Г. А. Штабнова // Художественная жизнь Сибири. XX век. — Омск: 2002.
Штабнов Геннадий Арсентьевич // Омская организация Союза художников России : [альбом-справочник]. — Омск, 2004. — С. 324—327: портр., ил.