Один из лидеров советского авангардного искусства 1960—1970-х годов, создатель русского поэтического сюрреализма. Внёс огромный вклад в популяризацию чувашской поэзии и чувашской культуры в мире. Лауреат премии Андрея Белого (1987), Пастернаковской премии (2000, первый лауреат), премии Французской Академии (1972), премии имени Петрарки (1993) и др. Командор Ордена литературы и искусства (1998).
Родился в деревне Шаймурзино Чувашии, в семье учителя. Отец погиб в годы Великой Отечественной войны. С юных лет писал стихи на чувашском языке, в 1953 г. окончил Батыревское педагогическое училище и поступил в Литературный институт имени Горького, где занимался в творческом семинаре Михаила Светлова. Сближение с Борисом Пастернаком привлекло к Айги внимание советских спецслужб, под давлением которых он был в марте 1958 г. отчислен из института «за написание враждебной книги стихов, подрывающей основы метода социалистического реализма» («Обыденность чуда». В оригинале впервые: «Дружба народов», 1993, № 12). Под влиянием Пастернака Айги стал писать и по-русски, а также принял решение остаться в Москве — и в течение 10 лет (1961—1971) заведовал изосектором в московском Музее Маяковского. Параллельно оригинальному поэтическому творчеству на русском языке Айги много занимался переводом мировой поэзии на родной чувашский, создав уникальные антологии «Поэты Франции», «Поэты Венгрии», «Поэты Польши». Трудно недооценить и роль Айги в мировой пропаганде чувашской поэзии и чувашской культуры. С начала 1960-х гг. стихи Айги широко публикуются во многих странах мира по-русски и в переводах на разные языки; однако на Родине первая книга русских стихов Айги появляется только в 1991 г. — и с этого времени Айги прочно занимает место наиболее спорного и противоречивого среди русских поэтов старшего поколения.
В творчестве Айги сильно влияние чувашского и иного поволжского фольклора, вообще народной культуры; он постоянно обращается к древнейшим архетипам народного сознания. В то же время Айги непосредственно продолжает традицию русского и особенно европейского (прежде всего французского, но также и немецкого, особенно в лице Пауля Целана) поэтического авангарда, что видно, в частности, по совершенно особой роли, которую в его поэзии играют визуально-графическое оформление текста, авторская система пунктуации, резко отличный от разговорного синтаксис, система сквозных мотивов и ключевых слов, переходящих из текста в текст (это последнее свойство парадоксальным образом роднит поэзию Айги уже не с футуризмом, а с символизмом).
На стихи Айги писали музыку София Губайдулина, Валентин Сильвестров, Александр Раскатов, Виктория Полевая, Ираида Юсупова и др.