Рос в одном дворе с Николаем Осяниным, с ним же играл в футбол в детские годы. Спортшколу не посещал, играл ради удовольствия.
Окончив школу, уехал в Ленинград. Поступил в Ленинградский институт точной механики и оптики. Играл в студенческой сборной по футболу, за «Локомотив». Его заметил главный тренер «Динамо» (Ленинград) Аркадий Алов и пригласил к себе в команду. В «Динамо» провел 1,5 года, играл успешно и его заметили представители столичных клубов. Еврюжихин уезжать из Ленинграда не хотел, начал тренироваться с «Зенитом», но сезон все же завершил в «Динамо».
В 1966 году перешел в «Динамо» (Москва), однако о футбольной карьере не думал. По-прежнему учился на дневном отделении в московском вузе на оптико-механическом факультете. На поле стал появляться только с июня 1966 — клубы улаживали разногласия между собой.
Уже в третьем матче за «Динамо» забил 3 мяча в ворота московского «Спартака» и помог выиграть команде со счетом 4:0. В конце года был вызван в сборную СССР.
Вплоть до 1976 года играл за «Динамо», причем именно в последнем сезоне стал чемпионом страны.
С 1977 года — дипкурьер МИДа.