Геннадий Гладков родился в семье музыкантов. Дед — аккомпанировал на саратовской гармошке Лидии Руслановой.
Отец — Игорь Иванович Гладков — аккордеонист, баянист, солист оркестра Александра Цфасмана.
Учиться музыке стал рано. Поступил в ЦМШ. Во время учёбы и до 1971 года занимался преподавательской деятельностью: c 1953 — преподаватель Московского хорового училища, c 1966 — преподавал оркестровку в Музыкально-педагогическом институте им. Гнесиных.
Ещё будучи студентом, написал музыку к спектаклю «Друг детства» (1961) московского театра «Современник» по пьесе Михаила Львовского. В это же время начал писать музыку для научно-популярного кино, в частности для фильма «Тайны минувшего» («Центрнаучфильм», 1962).
Своим приходом в кинематограф Геннадий Гладков, по его собственным словам, во многом обязан другу детства — Василию Ливанову. Именно он привлёк Гладкова к работе над его первой мультипликационной лентой «Самый, самый, самый, самый» (1966). Ещё раньше Гладков дебютировал как театральный композитор в дипломной режиссёрской работе Ливанова в Щукинском училище — спектакле по «Трём толстякам» Юрия Олеши.
Всесоюзную известность Геннадию Гладкову принесла работа над музыкальным мультфильмом «Бременские музыканты» (1969).
В конце 1960-х Гладков начинает сотрудничать с Марком Захаровым, в то время — режиссёром Московского театра сатиры. Так на сцене театра появляются спектакли с музыкой Гладкова: «Проснись и пой» (1970), «Темп-1929» (1971), «Чудак-человек» (1973). В дальнейшем к ним прибавились музыкальные спектакли, поставленные на сцене Ленинградского драматического театра имени Ленсовета, — «Укрощение строптивой» (1970), «Люди и страсти» (1974), «Дульсинея Тобосская» (1973), «Трубадур и его друзья» (1975), «Ковалева из провинции» (1973).
Затем последовали спектакли Московского театра имени Ленинского комсомола, поставленные Марком Захаровым, — «Автоград-XXI» (1973), «Тиль» (1974), «Жестокие игры» (1979), а также музыкальное представление по сказке Андерсена «Дороже жемчуга и злата» (1980) в «Современнике».
Геннадий Гладков часто сам становился участником спектакля, импровизируя вместе с оркестром, расположенным на сцене. Так, на гастролях в Польше (1977) Геннадий Гладков исполнял в «Тиле» все музыкальные партии, дополнял их каденциями — импровизациями.
В 1983 году в Московском музыкальном театре имени К. С. Станиславского и В. И. Немировича-Данченко поставлена первая опера Геннадия Гладкова «Старший сын» (автор либретто по одноимённой пьесе А. Вампилова — Ю. Ким, режиссёр-постановщик — М. Дотлибов).
В первой половине 1980-х Гладков также пишет музыку к спектаклю «Оптимистическая трагедия» (театр Ленинского комсомола), балет «Вий» (1984), балет «Двенадцать стульев» (1986, Свердловский театр оперы и балета), оперетту «Собака на сене» (поставлена в Воронеже, Иванове), детскую оперетту «Три Ивана» (Свердловск), мюзикл «Дон Жуан» (1988, Театр кукол Сергея Образцова).
Кроме того, Геннадий Гладков много пишет для кино. С Марком Захаровым сделаны «12 стульев» (1977), «Обыкновенное чудо» (1978), «Дом, который построил Свифт» (1983), «Формула любви» (1984), «Убить дракона» (1988).
В 1984 году написал лирическую «Неаполитанскую песенку» для фильма Формула любви, получившую огромную популярность у зрителей.
Музыка Гладкова звучит и в фильмах «Джентльмены удачи» (1971), «Точка, точка, запятая…» (1972), «Люди и манекены» (1974), «Ты — мне, я — тебе!» (1976), «Дон Сезар де Базан» (1989), «Человек с бульвара Капуцинов» (1987), «Дульсинея Тобосская» (1980), «После дождичка в четверг» (1985), «Расстанемся — пока хорошие» (1991), «До первой крови» (1989).
Продолжая сотрудничество с различными театрами, в 1990-х Гладков пишет музыкальную комедию для петербургского Открытого театра «Адъютант Его Величества»; балет «Танец дьявола» (1992), мюзиклы: «Йоахим-Лис — детектив с дипломом» (для театра «Детектив»), «На бойком месте» и «Сватовство по-московски» (2000) по А. Н. Островскому. В числе его сценических работ также музыка к спектаклям: «Принцесса и эхо» (1983), «Дорогая Памела» (1985), «Не покидай меня, весна» (1986), «Волшебный сон» (1987), «Геракл» (1994), «А на небе радуга…» (1995), «Шиворот-навыворот» (1997), «Мужской сезон» (1999), «Сильвия» (2000), «Сирано де Бержерак», «Ах, высший свет!», «Хория», «Мои надежды», «Тяжкая забота короля Доброхота».
Очень плодотворно Геннадий Гладков сотрудничает с поэтами Юрием Энтиным, Юлием Кимом, Дмитрием Сухаревым. В ряде фильмов, как мультипликационных, так и игровых, композитор сам исполняет свои песни («По следам бременских музыкантов», «Новогодние приключения Маши и Вити», «Голубой щенок», «Пока безумствует мечта», «Дульсинея Тобосская», «Формула любви»).
Г. И. Гладков — Народный артист России (2002), Заслуженный деятель искусств РСФСР (1988), лауреат премии Москвы. Обладатель двух призов академии «Ника» за лучшую музыку — к фильму «Убить дракона» (1987) и мюзиклу «На бойком месте» (1999). Академик Национальной академии кинематографических искусств и наук (2002), член Академии «Ника» (2001). Член Союза кинематографистов России и Союза композиторов России.