Родился Геннадий Григорьев в семье крупного строительного начальника. Гена был первенцем в семье и с раннего детства был окружён любовью и заботой. Родители поддерживали его во всех начинаниях, включая поэтические. Григорьев начал говорить и писать стихи почти одновременно.
В качестве поэта Геннадий Григорьев сформировался в Ленинградском дворце пионеров, в творческом литературном кружке «Дерзание». Его преподавателем в кружке была Нина Алексеевна Князева.
В конце 60-х годов Геннадий Григорьев покидает Дворец пионеров и поступает на филологический факультет Ленинградского университета, из которого был исключён после первой же сессии. Виктор Топоров вспоминает:
Он вышел из клуба «Дерзание» и навсегда остался человеком клуба. Только теперь это не поэтический клуб во Дворце пионеров, а знаменитые кафетерии того времени — «Академичка» и «Сайгон». Здесь его слушатели, почитатели, приятели и учителя.
Не доучившись на филологическом факультете ЛГУ, Григорьев поступает на заочное отделение Литературного института, где находит множество знакомых в литературном кругу. В дальнейшем Геннадий Анатольевич продолжает «безбытное» существование, не задумываясь о дальнейшей судьбе своего творчества. Работает в «Метрострое», на «Радио России», пишет для самых разных изданий (например, для газеты «Спорт-Экспресс»).
Имел пять неудачных попыток суицида, которые часто заканчивались курьёзно, например, во время попытки повеситься оборвалась люстра и Григорьев сломал себе копчик.
В 1999 году награждён премией «Золотое перо» (совместно с Сергеем Носовым) за цикл радиопередач «Литературные фанты» на «Радио России».
По мнению критика Никиты Елисеева,
Эстетику Геннадия Григорьева Виктор Топоров пытался определить как насквозь романтическую и инфантильную.
В самом начале поэтической «карьеры» Григорьев напишет стихотворение «…Мы построим скоро сказочный дом», которому будет верен всю жизнь.
Геннадий Григорьев был отцом двух сыновей и дочери. Был небогат. Одним из последних его приобретений стал участок в Феодосии, купленный всего за несколько десятков долларов, который он называл «своей ветреной любовницей». При жизни вышло нескольких книжек и публикаций.
В 2010 году учреждена Международная поэтическая премия им. Геннадия Григорьева.