В 1973 году окончил санитарно-гигиенический факультет Донецкого государственного медицинского института по специальности «санитарный врач».
С 1973 по 1987 годы работал в системе министерства путей сообщения СССР, сначала врачом-эпидемиологом, затем на руководящих постах разных уровней. В 1982 году стал главным санитарным врачом Московского метрополитена, в 1983 — начальником центральной санэпидстанции МПС СССР.
Онищенко участвовал в ликвидации аварии на Чернобыльской АЭС, во время Первой чеченской войны был похищен боевиками.
В июне 2009 года Эдуард Кокойты вручил Геннадию Онищенко паспорт гражданина Южной Осетии и награду республики — Орден Почёта.
С 11 января 1993 года — заместитель председателя Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора — заместитель Главного государственного санитарного врача Российской Федерации.
С 1 июня 1996 года — исполняющий обязанности председателя Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора Российской Федерации.
С 25 октября 1996 года — первый заместитель Министра здравоохранения Российской Федерации — главный государственный санитарный врач Российской Федерации.
Получил известность в 2000 году, когда потребовал усилить госконтроль за производством и рекламой пива. В 2003 году много высказывался в СМИ по поводу угрозы пандемии атипичной пневмонии, начиная с 2004 года активно привлекал внимание общественности к опасности, связанной с пандемией птичьего гриппа.
С 12 марта 2004 года — руководитель Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека (Роспотребнадзор).
В марте 2006 года Роспотребнадзор полностью запретил ввоз грузинских и молдавских вин в Россию, мотивировав этот шаг несоответствием значительной их части санитарным нормам. Руководство Грузии признало наличие большой массы подделок на рынке грузинского вина и возбудило уголовные дела против руководства ряда винных заводов. Согласно опросу ВЦИОМ, 71 % населения России поддержали ограничения, введённые Геннадием Онищенко.
В октябре 2007 года был снят запрет на ввоз молдавских вин.
C 6 июня 2009 года Роспотребнадзор запретил ввоз почти 500 наименований молочной продукции из Белоруссии, а потом еще 800 из-за того, что белорусские производители не переоформили документы в соответствии с требованиями техрегламента по молоку. Белорусская делегация не приехала на саммит ОДКБ(15 июня 2009) в Москву, объяснив свой шаг «экономической дискриминацией» со стороны одной из стран ОДКБ.
Г. Г. Онищенко обосновал целесообразность применения Роспотребнадзором положений статьи 1065 ГК РФ, на основании которой возможна подача в арбитражные суды исков о запрещении деятельности, создающей опасность причинения вреда в будущем. Статья «Административное приостановление деятельности как вид наказания и запрещение соответствующей деятельности в целях предупреждения вреда в будущем» (журнал «Исполнительное право» № 2, 2008 год), написанная руководителем юридической службы Управления Роспотребнадзора по городу Санкт-Петербургу Игорем Соломонисом, стала практическим пособием для работников Роспотребнадзора.
В декабре 2008 года Геннадий Онищенко предложил новые радикальные меры по борьбе с курением. Он заявил, что на территории России необходимо запретить употребление, и не только на улице, а также продажу и производство сигарет, передает Интерфакс.
Онищенко пояснил, что вводить такие меры стоит не сразу, а после научно обоснованного переходного периода, по итогам реализации специальной программы. Именно в таком контексте сейчас обсуждается вопрос о борьбе с курением в Евросоюзе, добавил он.
В июле-августе 2009 Онищенко рекомендовал исполнительной власти регионов ограничить проведение массовых мероприятий, а правительству — закрывать международное сообщение со странами, в которых наблюдаются вспышки заболевания свиным гриппом. Населению РФ он рекомендовал ездить на отдых на российские курорты в ущерб отдыху за границей.
После введения запрета на поставку ряда грузинских и молдавских товаров в Россию представители этих стран и участники рынка обвиняли ведомство, возглавляемое Онищенко, и его лично в политической ангажированности. Ряд российских журналистов высказывал мнения, что запрет на ввоз продукции Грузии и Молдавии, введённый Онищенко, продиктован не санитарными, а скорее внешнеполитическими причинами.
Женат, имеет троих детей: двух сыновей и дочь