Родился в еврейской семье, которая распалась вскоре после его рождения. О своём отце — Викторе Григорьевиче Лукачере, инженере в области радиосвязи и звукозаписи — он узнал лишь будучи взрослым. Как оказалось, он жил с отцом в одном доме на улице Димитрова. Имеет сестру и двух братьев (по отцу). Мать — инженер Ираида Моисеевна Хазанова (25 марта 1913 — 28 мая 1999) — родом из города Сковородино Амурской области, куда её мать и отец были высланы соответственно из Бессарабской и Черниговской губерний за участие в революционной деятельности.
Своим учителем Геннадий Хазанов считал Аркадия Райкина, который ещё с детства своим творчеством оказал большое влияние на будущего артиста. С 1962 года Геннадий Хазанов пытался поступить в театральные ВУЗы Москвы, включая Щукинское училище, но провалился на экзаменах и оказался студентом МИСИ им. Куйбышева. Там он начал участвовать в студенческой самодеятельности. Участник команды КВН Московского Инженерно-Строительного Института 1960-х. В МИСИ и родился первый персонаж Хазанова — «студент кулинарного техникума».
В 1965 году Геннадия Хазанова приняли в Государственное училище циркового и эстрадного искусства (педагог Надежда Слонова). С 1967 года начал выступать на большой эстраде.
По окончании института в 1969 году Хазанов проработал конферансье в оркестре Леонида Утёсова, что было хорошей школой. В 1971 году перешёл в Москонцерт. Хазанов перепробовал множество жанров — от пародии (среди объектов пародий — Луи де Фюнес, Лев Лещенко, Николай Озеров, Борис Брунов, Игорь Ильинский, Роман Карцев и Виктор Ильченко, пародист Александр Иванов, Сергей Капица, Аркадий Райкин, Арутюн Акопян, эстрадный дуэт Вадим Тонков и Борис Владимиров (Вероника Маврикиевна и Авдотья Никитична) и другие) до клоунады, но в итоге нашёл себя как артиста разговорного жанра — эстрадной репризы.
В 1975 году Хазанову приходит всесоюзный успех, по телевидению показывают его номер о студенте кулинарного техникума. Несмотря на популярность образа, Хазанов решил его не эксплуатировать, создав целый ряд запоминающихся миниатюр, воплощенных в новых образах на сцене. Авторами его монологов были Аркадий Хайт, Михаил Городинский, Семён Альтов, Лион Измайлов, Марьян Беленький, Виктор Шендерович и другие известные писатели-сатирики.
С 1997 года возглавляет московский Театр Эстрады.
12 мая 1997 года принял участие в первом выпуске передачи «Основной инстинкт».
Сыграл в известных моноспектаклях «Очевидное — невероятное», «Масенькие трагедии», «Вчера, сегодня, завтра», «Избранное», «Чужие юбилеи». В качестве театрального режиссёра дебютировал работой «Мелочи жизни» (1980 г.). Играл в спектаклях «Игроки-XXI», «Ужин с дураком», «Птицы», «Труп на теннисном корте», «Смешанные чувства», «Всё как у людей…».
Член жюри Высшей лиги КВН.
С 6 марта 2011 года является ведущим программы «Семейный приговор» на телеканале ТВ3.
6 февраля 2012 года был официально зарегистрирован как доверенное лицо кандидата в Президенты РФ и действующего премьер-министра Владимира Путина.
Отрывок из пародии (голосом Высоцкого Хазанов говорил от лица черепахи Тортилы):
Кроме Высоцкого, Хазанов в этом спектакле пародировал Николая Озерова (говорил от лица рассказчика), Зиновия Высоковского (говорил от лица Пьеро), Веронику Маврикиевну и Авдотью Никитичну (говорили от лица лисы Алисы и кота Базилио), Льва Лещенко (говорил от лица Буратино), Романа Карцева и Виктора Ильченко (говорили от лица папы Карло и Джузеппе). В «перерывах» Геннадий Хазанов пародировал Роберта Рождественского и Аркадия Райкина.