Геннадий Крынкин родился 14 апреля 1937 года в Москве.
Учился в Ленинградском военно-инженерном училище, затем в Московском автомеханическом институте, работал резальщиком в типографии.
В 1958 году поступил в Студию при Центральном детском театре, где его учителями были Мария Осиповна Кнебель, Анатолий Васильевич Эфрос и Анна Алексеевна Некрасова.
Дипломным стал спектакль, поставленный по рассказу Юрия Казакова «На полустанке», работа над которым велась совместно с режиссёром Л. Хейфецом (с ним впоследствии Крынкина свела судьба свела в Театре Армии).
По окончании учёбы в 1961 году два года работал в «Современнике».
С 1963 года — актёр Театра Советской Армии.
Почти вся творческая биография Геннадия Яковлевича неразрывно связана со сценой театра Российской Армии.
На сцене Театра Советской Армии Крынкиным создана целая галерея незабываемых ролей, многие из которых вошли в историю отечественного театра.
Настоящий русский артист, обладающий мощным стихийным темпераментом, он был равно ярок и убедителен, как в героических, так и в остро характерных ролях. От природы наделённый запоминающейся фактурой и особенным голосом: густым и низким, Крынкин обладал специфической манерой произнесения монологов — словно через силу, отчего только выигрывал в убедительности создаваемых образов.
Геннадий Яковлевич Крынкин скончался 22 июня 2008 года в Москве.