В 1956—1957 годах Геннадий Абрамов учился в Ярославском государственном медицинском институте. С 1957 по 1960 год учился в Белорусском хореографическом училище по специальности «народно-сценический танец».
С 1960 по 1972 год был солистом балета в театрах Куйбышева, Самарканда, Челябинска. В 1965 году был партнёром Лилиан Кози (Ла Скала).
В 1972—1976 годах учился на балетмейстерском отделении ГИТИСа (курс Александра Лапаури).
С 1976 года занимался постановкой танцев в более чем 100 музыкальных и драматических спектаклях, в фильмах «Родня», «Любовь и голуби» и других. С 1976 года начинает сотрудничество с Анатолием Васильевым («Взрослая дочь молодого человека», «Серсо», «Шесть персонажей в поисках автора»). В 1987 году вместе с актёрами спектакля «Серсо» присутствовал на аудиенции у Папы Римского Иоанна Павла II.
В 1983 году поставил балет «13 вариаций Пиковой дамы» (музыка В. Рябова, исполнители — М. Лиепа и Ю. Володина).
В 1987 году стал одним из основателей театра «Школа драматического искусства», где с 1990 года вёл курс пластической импровизации («класс экспрессивной пластики»), ставший лауреатом «Золотой маски» в номинации «Лучший спектакль современного танца» (с 1999 года — самостоятельный театр под руководством Абрамова).
"Иисус Христос - суперзвезда" (Санкт-Петербургский театр "Рок-опера", 1990 г.)