Родился 22 октября 1949 года в деревне Хомутовка Хомутовского района Курской области.
В 1967 году окончил ПТУ в Москве, а затем в 1986 году Высшую школу профсоюзного движения.
В 1967—1968 годах Геннадий Баштанюк работал слесарем на 1-й Московской ситценабивной фабрике, в 1970 году на Московской отбельно-красильной фабрике, а в 1970—1972 годах — на заводе «Карболит» в г. Орехово-Зуево Московской области.
В 1972—1986 годах он работал на литейном производстве завода «КамАЗ», где с 1976 года был бригадиром слесарей-ремонтников. Принимал участие в монтаже и обслуживании технологического оборудования.
С 1986 года перешёл на работу в профсоюзы, в 1986—1989 годах был председателем Татарстанского областного Совета профсоюзов, в 1989-1992 годах — секретарём ВЦСПС, а в 1992-1993 годах занимал должность заместителя председателя Всеобщей конфедерации профсоюзов.
Геннадий Баштанюк был членом ЦК КПСС в 1986—1990 годах (кандидатом в 1981—1986 годах), ВЦСПС в 1987—1990 годах. Он также был депутатом Верховного совета ТАССР в 1986—1990 годах, делегатом XXVI и XXVII съездов КПСС и XVIII и XIX съездов профсоюзов СССР.
В настоящее время Геннадий Баштанюк является вице-президентом СРО «Центрстройэкспертиза-статус» и заместителем председателя Центрального правления ВОО «Трудовая доблесть России».