Родился в 1957 году. Поступил на механико-математический факультет МГУ в 1974 году, по окончании обучения с отличием поступил в аспирантуру, а после защиты кандидатской диссертации стал сотрудником Лаборатории вычислительных методов механико-математического факультета МГУ.
В 1990 году стал одним из трёх соавторов российского учебника по информатике, который затем многократно переиздавался и к 1997 году тираж составлял 7 млн экз.
В начале 1990-х был избран председателем совета народных депутатов г. Троицка. Впервые в России ввел регистрацию любых предприятий с предоставлением юридического адреса. Результатом стала регистрация в Троицке 6 тыс. новых юридических лиц со всего СССР. Газета «Московский комсомолец» писала, что по налогам, уплачиваемым на душу населения, Троицк является самым богатым городом во всей европейской части России.
В начале 1992 года ушел с поста председателя горсовета и стал консультантом в бизнесе. Принимал участие в акционировании «Находкинского морского торгового порта» и создании компании «Юкос», где некоторое время работал в качестве вице-президента.
Последние годы жизни Геннадий Лебедев был вице-президентом компании «Вангвард», где занимался крупными проектами для предприятий топливно-энергетического комплекса России. Кроме этого, он активно работал в комиссии по бюджетной и налоговой политике Российского союза промышленников и предпринимателей, участвуя в подготовке предложений для налоговой реформы. Он был одним из разработчиков упрощенного режима налогообложения для предпринимателей и автором единой ставки налога с разницы между доходами и расходами.
Погиб 12 мая 2004 года во время отдыха в Турции. Похоронен в Троицке.
Лебедевские чтения проводятся ежегодно и посвящены проектам, продвигающим идеи свободы.