Закончил Днепропетровский государственный институте физической культуры (1987).
Начинал играть в футбол во дворе, потом родители отвели в городскую СДЮСШ N3. Первый тренер — Иван Михайлович Ерохин (занимался с Геннадием с 1-го по 6-й классы школы).
Ерохин поставил Литовченко удар. Он переворачивал вверх ногами гимнастическую скамейку, а игроки должны были посылать мяч на такой высоте, чтобы он застревал в этой скамейке. Акцент делался на правильной постановке стопы в момент удара и точности.
С 1976 года занимался в группе подготовки команды «Днепр» в Днепропетровске у Игоря Леонтьевича Ветрогонова («Днепр-75»).
Профессиональную футбольную карьеру начинал в днепропетровском «Днепре» в 1980 году, но дебютировал в основе только в 1981 (вышел на замену в гостевой игре). Первый гол в высшей лиге забил в ворота «Кубани». Одновременно выступал в составе юношеской сборной СССР.
С первых лет заявил о себе как о большом мастере. Выступал на позиции атакующего полузащитника.
Уже в 1983 вместе с командой стал чемпионом страны. В решающем матче последнего тура против «Спартака» был одним из лучших на поле — с его передач было забито 2 из 4 мячей «Днепра». В 1984 признан лучшим футболистом СССР (приз еженедельника «Футбол-Хоккей»). В 1987 завоевал серебряные медали чемпионата.
Четыре года был капитаном «Днепра», вокруг него и Олега Протасова строилась вся игра днепропетровцев в середине 80-х.
Как игрок уже в «Днепре» выделялся отличным видением поля, высокой культурой паса и поставленным ударом со средней и дальней дистанции.
В 1988 перешел вместе с Олегом Протасовым в «Динамо» Киев, полагая что перерос уровень «Днепра» и может играть на более высоком уровне (но при этом перед футболистами был поставлен ультиматум — или «Динамо», или армия). В 1-й же игре сезона 1988 предстояла игра против «Днепра», на которую игроков не выставили. Дебют за киевлян состоялся в следующей игре против донецкого «Шахтера». В течение 3-х сезонов стабильно был основным игроком команды, часто забивал, был одним из лидеров по голевым передачам.
Вместе с командой стал творцом «золотого дубля» в 1990 — стал чемпионом СССР (отыграл все матчи чемпионата) и обладателем Кубка СССР (автор одного из 6-ти голов киевлян в финале). Кроме того, по опросам газеты «Голос Украины» признан лучшим футболистом УССР.
В 1990, по протекции Олега Блохина, уехал играть в Олимпиакос. Успешно выступал в греческом клубе на протяжении 3-х лет. После отставки Блохина еще некоторое время был в команде, но из-за лимита легионеров вынужден был покинуть «Олимпиакос». Кроме того, Литовченко (как и партнеры по клубу — Протасов и Савичев) покинул клуб, имея задолженность по зарплате (из-за финансовых махинаций агента).
В 1993 вернулся на Украину, провел сезон за Борисполь.
1994 год начал уже в Австрии, в команде Адмира Ваккер, с которой заключил годовой контракт. Однако полностью контракт не отработал, поскольку чувствовал, что старые травмы (проблемы с тазобедренным суставом и спиной) не позволяют играть на высоком уровне. Некоторое время лечился, потом уехал отдыхать в Грецию. Во время товарищеской игры с соотечественниками был замечен представителями кипрского клуба АЕЛ (Лимасол), которые уговорили его продолжить карьеру. Сыграв 7 игр, Литовченко вернулся на Украину.
Спустя некоторое время к нему обратился Леонид Буряк и уговорил поиграть за Черноморец из Одессы. Отыграв 2-й круг сезона 1995/96, завершил карьеру игрока.
С 1996 — тренер. Сначала 2 года помогал Владимиру Бессонову в ЦСКА (Киев), в 1998—2000 Олегу Тарану в Кривбассе. В 2000 (с сентября)-2001 — главный тренер «Кривбасса». После очень тяжело заболел (сильное раздражение по коже, сыпь), полтора года лечился в Киеве.
Затем принял приглашение киевского «Динамо». Работал с детьми, отвечал за тренировочный процесс, вел воспитательную работу.
В июле 2003 по приглашению вице-президента «Металлиста» Виталия Богдановича Данилова стал работать главным тренером в команде.
В начале 2005 ушел в харьковский Арсенал. Под руководством Литовченко клуб пробился в сезоне 2004/05 в высший украинский дивизион (с сезона 2005/06 клуб стал именоваться ФК «Харьков»). В июне 2006 покинул команду.
Главный тренер «Динамо-2» (Киев) с декабря 2006 года. Также — тренер молодёжной сборной Украины.
В августе 2010 года вошел в тренерский штаб сборной Украины.
За сборную СССР сыграл 57 матчей, забил 14 голов. За олимпийскую сборную СССР сыграл 2 матча. Также за сборную СССР сыграл в 2 неофициальных матчах, забил 1 гол.
В числе своих лучших игр называет матчи Евро-88, где сборная дошла до финала и имела шансы на итоговую победу. Самая запоминающаяся игра — полуфинал против Италии, выигранный сборной со счетом 2:0, где Литовченко забил один из голов.
После ухода в 1990 году из сборной СССР Лобановского, завершил выступления за команду.
За сборную Украины сыграл 4 матча. Играл в товарищеских играх против сборных США и Мексики в октябре 1993 и в отборочном матче к Евро-96 против сборной Эстонии в ноябре 1994.
Жена Ольга, в прошлом гимнастка, победительница Кубка мира по художественной гимнастике. Родилась в Запорожье. Поженились в середине восьмидесятых, после чего Ольга досрочно завершила спортивную карьеру.
Воспитывают двух дочерей, которые с детских лет занимаются спортом. Виктория и Настя начинали с художественной гимнастики, но впоследствии переключились на теннис.
Виктория Литовченко занималась теннисом на профессиональном уровне, была серебряным призером чемпионата Украины. Из-за травмы спины досрочно завершила спортивную карьеру.
Младшая дочь — Анастасия (родилась в Греции, 29.09.1991), также профессиональная теннисистка. Занимается теннисом в Донецке в клубе «Виктория».
Родители — рабочие завода в Днепродзержинске. У Геннадия есть старшая сестра, которая дослужилась до подполковника милиции. Сейчас на пенсии, живет в Днепродзержинске.
Любимое хобби Геннадия — рыбалка.
Литовченко — верующий человек, православный. Имеет церковный орден УПЦ (МП) «За заслуги перед церковью».