Генри Гибсон, урождённый Джеймс Бейтман (англ. James Bateman), родился в городке Германтаун, штат Филадельфия, в 1935 году. В детстве он посещал подготовительную школу Святого Иосифа, где был президентом Драматического клуба.
После окончания Католического университета Америки в Вашингтоне Джеймс Бейтман служил в ВВС США в качестве офицера разведки. После увольнения он занялся актёрской карьерой, выступая вначале с номером, где изображал американского поэта с южным акцентом. В то же время он взял себе псевдоним Генри Гибсон, что стало перефразированным вариантом имени драматурга Генрика Ибсена.
С 1957 по 1962 год Генри Гибсон был частым гостем на «Вечернем шоу Джека Паара», где много раз читал свои стихи. Его кинокарьера стартовала в 1963 году с небольшой роли в фильме Джерри Льюиса «Чокнутый профессор». Далее последовал ряд ролей в фильмах Роберта Олтмена, среди которых «Нэшвилл» (1975), где Гибсон стал исполнителем песни, написанной на его же собственные стихи, «Долгое прощание» (1973) и «Здоровье» (1980). Роль кантри-певца Хейвена Гамильтона в «Нэшвилле» принесла актёру номинацию на «Золотой глобус» и премию Национального общества кинокритиков.
Наиболее известным в широких кругах Генри Гибсон стал после роли предводителя фашистов в комедийном киномюзикле Джона Лэндиса «Братья Блюз» (1980). На рубеже 1980-1990-х годов у актёра были роли в фильмах «Чудовище в шкафу» (1986), «Предместье 1989» (1989) и Гремлины 2: Новенькая партия (1992). Он также появился в небольшой роли завсегдатая баров в драме Пола Томаса Андерсона «Магнолия» (1999).
Помимо ролей в кино Генри Гибсон часто принимал участие в озвучивание мультфильмов, среди которых «Паутина Шарлотты» (1973), «Большое кино Тома и Джерри» (1992) и «Ужасные приключения Билли и Мэнди» (2006).
Одни из последних ролей Гибсона были в фильмах «Незваные гости» (2005) и «Большой Стэн» (2008), а также в телесериале «Юристы Бостона», где у него была приметная роль судью Кларка Брауна.
В 1966 году актёр женился на Лоис Джоан Гейгер, которая на пять лет была старше его. У супругов родилось трое детей, связавших свою карьеру с киноиндустрией. Их брак продлился до смерти Гейгер в мае 2007 года. Генри Гибсон умер спустя два года, 14 сентября 2009, от рака в своём доме в Малибу, за неделю до своего 74 дня рождения.