Сын врача. Окончил среднюю школу в 1903 году. Зачислен в Армию США в 1903 году. Окончил Военную академию США в Вест-Пойнте в 1907 году. Служил в 29-м пехотном полку на Филиппинах, с 1911 года — в штате Нью-Йорк. Затем возвращён в США и переведен в войска связи. Стал одним из первых лётчиков в армии США, для чего в 1911 году прошёл обучение лётному делу у братьев Райт в Дейтоне (штат Огайо). Участвовал в создании лётной школы корпуса связи в Мэриленде. В сентябре 1911 года совершил первый полет. В 1912 году установил рекорд высоты полёта (2083,4 м), совершил ряд других успешных полётов, в то же время 4 раза сам попадал в лётные аварии. С 1912 года — помощник начальника службы связи в Вашингтоне. С 1914 года вновь служил на Филиппинах. С 1916 года служил в авиационной секции корпуса связи Армии США, капитан. Горячий энтузиаст развития авиации, пропагандировал достижения авиации.
Во время первой мировой войны с 1917 года — руководитель информационного отделения штаба Авиационной секции Корпуса связи США, занимался подготовкой лётчиков, сам в боевых действиях не участвовал. С 1919 года — военный чиновник Девятой области Авиационной службы Армии США в Калифорнии. Окончил Армейский Индустриальный колледж в 1924 году и Командно-штабную школу в 1929 году. С 1925 года служил в штабе авиации в Вашингтоне, но из-за ряда конфликтов в 1927 году переведён в кавалерию в штат Канзас.
В 1929 году добился возвращения в Воздушный корпус Армии США, но на должность начальника авиационного склада. С 1930 года служил в материально-техническом управлении штаба авиации, а в 1931 году назначен командующим авиационной областью в Калифорнии. Там организовал ряд громких мероприятий с целью привлечения к себе внимания общественности, много печатался по военным вопросам, активно привлекал авиацию к действиям при чрезвычайных ситуациях и в значимых мероприятиях. В 1935 году назначен командиром авиационного крыла и произведен в бригадные генералы. В декабре 1935 года Арнольд назначен заместителем командующего Воздушным корпусом Армии США. 29 сентября 1938 года в авиакатастрофе погиб командующий корпуса генерал О. Уэстовер, и Арнольд назначен на его место командующим Воздушного корпуса армии США, тогда же произведён в генерал-майоры. Участвовал в создании компании «Пан Американ», инициатор перехода ряда автомобильных заводов па производство самолётов, добился финансирования производства «летающих крепостей» Б-17, инициатор организации разработок реактивной авиации. 20 июля 1941 года была проведена реорганизация ВВС США и вместо Воздушного корпуса были созданы ВВС Армии США (United States Army Aii Forces; USAAF). Генерал Арнольд назначен их первым начальником (с 9.3.1942 — командующим). Произведён в генерал-лейтенанты в декабре 1941 года.
Возглавлял ВВС США в течение всей второй мировой войны. После начала войны настоял на поставках самолетов в Великобританию. Организатор массового производства самолётов, под его руководством ВВС США увеличились с 4000 самолетов (1941) до 262 000 самолетов (1944), а численность личного состава — с 25 000 человек (1941) до 2 000 000 человек (1944). В 1942 году добился выделения ВВС в самостоятельный род войск и в том же году включен в Объединенный комитет начальников штабов союзников. С апреля 1944 года одновременно стал командующим 20-ми военно-воздушными силами. В 1944 году создал 12-ю эскадрилью, на вооружении которой стояли Б-29, которые могли совершать налеты на территорию Японии со своих баз на Тихом океане (самолеты этой эскадрильи в 1945 провели атомные бомбардировки Хиросимы и Нагасаки. Планировал все боевые операции ВВС США в ходе Второй мировой войны. Воинское звание генерал армии было присвоено Конгрессом США 21 декабря 1944 года.
В 1946 году перенёс тяжелый инфаркт. 14 февраля 1946 года отошёл от активной службы, в июне того же года официально уволен в запас. Жил на своем ранчо в Калифорнии, перенёс подряд три инфаркта. Работал над созданием книги мемуаров «Глобальная миссия». В 1947 году было принято решение, которого Арнольд добивался многие годы — ВВС США были выделены из состава Армии США в отдельный род войск. В мае 1949 года произведен в генералы ВВС и до сего дня является единственным военнослужащим, получившим это воинское звание. Похоронен на Арлингтонском национальном кладбище.