Генри Морган родился в Уэльсе в семье Роберта Моргана, землевладельца в Ланримни (пригород Кардиффа). Но, не имея склонности к продолжению дела отца, Генри нанялся юнгой на корабль, идущий на остров Барбадос. По прибытии корабля его продали в рабство.
Отслужив свой срок, Морган получил свободу и перебрался на Ямайку, где пристал к пиратской шайке. Один из предводителей пиратов Эдвард Мансфилд назначил Моргана своим вице-адмиралом. За три-четыре похода он накопил небольшой капитал и на паях с несколькими товарищами купил корабль. Морган был единогласно выбран капитаном и первый же самостоятельный поход к берегам Испанской Америки принёс ему славу удачливого предводителя, после чего к нему стали примыкать другие пиратские корабли. Это позволило перейти от грабежа одиночных кораблей в море на более прибыльные операции по захвату городов, что давало значительное увеличение добытых сокровищ.
В 1671 году Морган решил организовать новый поход. 18 января он выступил на Панаму. У Моргана было тридцать пять кораблей и тридцать два каноэ, в которых находилось тысяча двести человек. На десятый день они подошли к Панаме и начали штурм города. Гарнизон Панамы составлял около 2500 человек, включая кавалерийские и артиллерийские подразделения. Однако уже к вечеру город был взят, а все сопротивляющиеся истреблены. По приказу Моргана пираты подожгли разграбленный город, а так как большинство из двух тысяч домов были деревянными, Панама превратилась в кучу золы.
Пробыв в Панаме три недели и разграбив всё, что было возможно, на воде и на суше, Морган 24 февраля 1671 года вышел из города со своим войском, ведя за собой пятьдесят мулов, груженных серебром, и много пленных для продажи в рабство.
Вскоре по возвращении на Ямайку Морган был арестован (за время его похода Англия и Испания заключили мирный договор) и вместе с отозванным губернатором Томасом Модифордом, активно содействовавшим его грабительским походам, отправлен в Англию. Все думали, что королевский суд за все прегрешения вздёрнет пирата на виселице, но двор не смог забыть оказанных им услуг. После инсценировки судебного процесса было вынесено решение: «Виновность не доказана». Морган был отправлен обратно на Ямайку на должности вице-губернатора и главнокомандующего её военно-морскими силами.
Умер Морган в 1688 году и был торжественно, с подобающими его сану церемониями, похоронен в Порт-Ройяле в церкви Св. Екатерины. Через четыре года, 7 июня 1692 года, произошло сильнейшее землетрясение, и могила сэра Генри Моргана канула в морскую пучину.