Окончил Тринити-колледж Кембриджского университета. Был учеником Дж. И. Литлвуда и А. Вейля. Его научная и педагогическая работа в основном связана с Кембриджским университетом.
Основные работы Свиннертон-Дайера относятся к области в области теории чисел и алгебраической геометрии. Наиболее известна так называемая гипотеза Берча—Свиннертон-Дайера о связи алгебраических свойств эллиптических кривых со значениями ''L''-функций (институт Клэя отнёс её к одной из семи задач тысячелетия).
Также он известен как один из сильнейших игроков в бридж и политической деятельностью.