С 1885 года Дрессель работал в берлинском Нумизматическом кабинете, в котором с 1898 года возглавлял Собрание антиков. Принимал участие в составлении Свода латинских надписей. В 1902 году был избран членом Берлинской академии наук. В 1900 и 1906 годах Дрессель приобрёл для Нумизматического кабинета крупные частные коллекции греческих монет: коллекцию Ф. Имхов-Блюмера (около 22 тысяч монет) и коллекцию А. Леббеке (около 28 тысяч монет).
На основе своих новаторских раскопок Генрих Дрессель разработал типологию классификации древних амфор.
Наиболее значительными работами Дресселя по нумизматике являются: