Образование получил в Гёттингене, где изучал медицину и естественные науки. В 1789 году защитил диссертацию «Flora der Felsgesteine rund um G?ttingen» и стал приват-доцентом.
В 1792 году он стал первым профессором новой кафедры химии , зоологии и ботаники в университете Ростока. В 1806 году он создал первую химическую лабораторию в Ростоке. В этот период им было издано большое количество статей и книг по самым разнообразным темам: физике и химии, геологии, минералогии, ботаники и зоологии, естественной философии и этики, доисторической и ранней истории. Дважды избирался ректором университета.
В 1797—99 годах он вместе с ботаником, орнитологом и энтомологом из Дрездена графом Гофманзегом предпринял путешествие по Португалии. После этой поездки ботаника стала его главным научным интересом.
В 1800 году стал членом старейшей естественнонаучной академии Европы Леопольдина.
В 1811 году Линк был назначен профессором химии и ботаники в университете Бреслау, где он дважды избирался ректором университета.
После смерти Карла Людвига Вильденов в 1815 году он стал профессором естественной истории, куратором гербария и директором ботанического сада в Берлине.
После смерти Линка в 1851 году его преемником на посту директора сада стал Александр Генрих Браун (нем. )
Линк признаётся одним из последних учёных XIX века, обладавших универсальными естественнонаучными знаниями по широкому кругу дисциплин.
В 1783 году Линк был принят в масонскую ложу «Врата вечности» (Pforte der Ewigkeit) в Хильдесхайме. В последующем он был активным членом ложи в Ростоке, Бреслау и Берлине. Особые заслуги перед масонством Линк получил в качестве Великого Мастера Великой ложи Royal York, genannt zur Freundschaft между 1831 и 1850 годами..
Большая часть работ Линка была посвящена различным разделам ботаники:
Систематика и география растений:
Анатомия растений: