Генрих Хеберлин изучал право в Цюрихе, Лейпциге и Берлине. В 1891 году получил патент адвоката в кантоне Тургау. С 1892 по 1894 год он работал в качестве независимого адвоката в Вайнфельдене, а с 1894 до 1899 год в Фрауэнфельде, затем с 1899 по 1920 год он возглавлял районный суд Фрауэнфельда.
С 1905 по 1920 год он избирался в Кантональный совет (парламент) Тургау, где дважды был президентом (1909-1910 и 1915-1916). Одновременно с 1904 по 1920 год он был членом Национального совета (парламент Швейцарии) и возглавлял его в 1918-1919 годах.
Хеберлин известен как автор двух законов, которые принято называть законы Хеберлина I и II. Этими законами он пытался ужесточить национальное уголовное законодательство, особенно в отношении левых партий и организаций. По этой причине в межвоенный период Хеберлин был популярной фигурой в левых кругах. После провала второго закона Хеберлина на национальном референдуме в 1934 году, он ушёл в отставку.
После отставки Хеберлин с 1939 по 1944 год был президентом швейцарского культурного фонда „Pro Helvetia“. С 1936 по 1946 год он возглавлял Федеральную комиссию природного и культурного наследия.
Его отец Фридрих Генрих Хеберлин (1834-1897) был президентом Национального совета с 1889 по 1890 год.