Сын Генриха II Брабантского и Софии Гессенской, дочери Людвига Святого, ландграфа тюрингенского. После смерти в 1247 году Генриха Распе мать Генриха I, София, вступила в интересах своего сына в борьбу с Генрихом Мейсенским Светлым за отцовское наследство, но получила только Гессен. Генрих I основал свою резиденцию в Касселе, очистил страну от разбойничавших рыцарей и отразил притязания майнцского архиепископа на Гессен. В 1292 году германский король Адольф утвердил за ним Гессен как за наследственным имперским князем.
Генрих I умер 21 декабря 1308 года в Марбурге. Он основал гессенскую линию Брабантского дома.
В 1263 году Генрих женился на Адельгейде Брауншвейг-Люнебугской, дочери Отто I. Дети:
Второй брак (1276) с Мехтильдой Клевской: