Швейцарец по происхождению, в 1868—1895 работал в России.
В сентябре 1895 года вернулся в Швейцарию.
Покинув Россию, он поселился на родине, в Цюрихе, не потеряв связи с Императорской Санкт-Петербургской Академией наук, которая избрала его 29 декабря 1895 года (10 января 1896 года) своим почётным членом.
С 31 августа (12 сентября) 1868 года директор Главной физической обсерватории Императорской Академии наук (ныне Главная геофизическая обсерватория им. А. И. Воейкова).
По инициативе Г. И. Вильда в 1872 в Петербурге было открыто бюро погоды.
Основал сеть метеорологических станций в Швейцарии и России и организовал обработку метеорологических наблюдений. Основал метеорологические обсерватории в Павловске и Иркутске.
Президент Международного метеорологического комитета (с 1879). Председатель Международной полярной комиссии (с 1880).