В 1797 поступил в Санкт-Петербурге на службу в Императорскую публичную библиотеку, а затем в библиотеку Эрмитажа, был директором 1 отделения Эрмитажа, хранителем кабинета камней и медалей и ординарным академиком Академии наук. Монографии Кёлера о древностях, особенно медалях и геммах, печатались в актах академии и отдельными брошюрами и изданы академией под редакцией Стефани («K?hlers Schriften», 1850—1853). Кёлер составил собрание серных оттисков с греческих и римских монет, которое состоит из 10111 штук и превосходит, таким образом, известное Мионеттовское собрание оттисков; оно было приобретено графом С. Г. Строгановым для Минц-кабинета Московского университета.