Сын Александра Гессен-Дармштадтского и его морганатической супруги Юлии фон Хауке. Его мать и её потомки получили титул фон Баттенберг в 1858 году. Генрих приходился племянником супруге российского императора Александра II Марии Александровне, его тётке по отцу.
Генрих получил военное образование и стал лейтенантом первого рейнского гусарского полка в прусской армии.
В 1884 году в церкви Святого Милдреда на острове Уайт Генрих обручился с принцессой Беатрисой (1857—1944), младшей дочерью королевы Виктории и принца Альберта Саксен-Кобург-Готского. Королева одобрила их брак при условии что молодожены останутся в Великобритании. Принц Генрих и принцесса Беатриса поженились 23 июля 1885 года. Дети:
В день свадьбы королева удостоила Генриха титулом Его Королевского Высочества. Этот титул был действителен в Великобритании, но не в герцогстве Гессен, где обращением к Генриху было Ваше Высочество. В тот же день Генрих был признан британским подданным и получил место в палате лордов. Королева также вручила зятю Орден Подвязки и назначила членом Тайного совета Великобритании. Генрих стал полковником британской армии а также комендантом замка Кэрисбрук и губернатом острова Уайт.
В ноябре 1895 года королева Виктория позволила Генриху отправиться в Западную Африку, чтобы воевать в англо-ашантийской войне. Он служил военным секретарем главнокомандующего британских сил, генерала Френсиса Скотта. Принц заболел малярией, когда экспедиция достигла Прахсу, приблизительно 30 миль от Кумаси, и впоследствии умер на борту крейсера «Блонд», стоящего недалеко от берегов Сьерра-Леоне. Его тело было репатриировано крейсером «Бленхайм». Генрих Баттенберг похоронен в церкви Святого Милдреда, впоследствии известной как часовня Баттенберг, там же похоронена его жена.