Генрих Графтио родился 14 (26) декабря 1869 года в городе Динабург в семье железнодорожника, потомка дворянского рода из Нидерландов. Окончил физико-математический факультет Новороссийского университета в Одессе в 1892 году и Петербургский Институт Корпуса инженеров путей сообщения в 1896 году, с 1896 года по 1900 год изучал гидроэлектрические станции и электрические железные дороги в Европе и США.
В 1900—1917 годах проектировал и строил железные дороги, составил проекты электрификации железной дороги Крыма и Закавказья, ГЭС «Белый Уголь» на реке Подкумок (1903), ГЭС на реке Вуоксе (около 1905), на реке Малая Иматра (1905), на реке Волхов (1911), а также, по предложению городских властей Петербурга спроектировал и организовал движения электрического трамвая в Петербурге, открытое 29 сентября 1907 года маршрутом протяжённостью чуть более двух километров (от Адмиралтейской площади по Конногвардейскому бульвару, затем через Николаевский мост на Васильевский остров и дальше по 8-й линии до Большого проспекта) и продолженное позже ещё двумя созданными Графтио трамвайными линиями. Под его руководством была построена центральная электростанция с тремя паровыми турбинами, пять электроподстанций, три вагонных парка, проложено более 100 километров линий электрических контактных проводов и оборудовано более 100 моторных трамвайных вагонов.
С 1907 года преподавал в Петербургском (Ленинградском) электротехническом институте, с 1921 года профессор этого института.
В 1912 году вместе с инженером Е. Палицыным по заказу Управления внутренних водных путей разработал проект гидроэлектростанции на Петропавловских порогах реки Волхов для снабжения энергией столичного железнодорожного узла. Но вмешательством «Общества электрического освещения 1886 года», снабжающим Петербург электроэнергией от своей тепловой станции, и опасавшихся негативных последствий возведения плотины землевладельцев, воплощение проекта было отложено на неопределённый срок.
В 1917 году разработал проект сооружения наземного «железнодорожного метрополитэна» от Балтийского вокзала до железнодорожной станции Удельная в Петрограде.
После смены власти, весной 1918 года года возглавил Электрожелдор — управление в составе Наркомпути, разрабатывавшее план электрификации железнодорожных магистралей страны.
Через два года стал одним из вдохновителей Комиссии государственной электрификации России, созданной под патронажем Ленина, и непосредственным автором разделов плана ГОЭЛРО «Электрификация и транспорт» и «Электрификация Кавказского района».
В начале 1921 года возглавил строительство Волховской ГЭС, где с 1918 года работал помощником главного инженера приостановленного в связи с Гражданской войной строительства. Был арестован 11 марта 1921 года Петроградской ЧК вместе со всем руководством Волховстроя. Освобождён как «крупный специалист» постановлением о «непричастности к делу» после личного вмешательства Ленина и Кржижановского.
В 1924—1925 годах — директор Ленинградского электротехнического института.
В 1927—1935 годах руководил строительством Нижнесвирской ГЭС, где впервые в практике мирового гидростроительства реализовал опыт возведения плотины с большим напором на слабых грунтах, положив в основу строительства принцип распластанного основания.
Работу по сооружению гидроэлектростанций сочетал с научными исследованиями. Под его редакцией публиковались бюллетени, а также «Материалы по исследованию р. Волхова и его бассейна» (1924—1929).
В 1938—1945 годах являлся главным инспектором по строительству гидроэлектростанций Наркомата тяжёлой промышленности СССР, затем Наркомата электростанций и электропромышленности СССР и Наркомата электростанций СССР. Во время Великой Отечественной войны 1941—1945 годов занимался эвакуацией в Среднюю Азию и вводом в строй энергетического оборудования. Вернувшись в Ленинград активно участвовал в процессе восстановления энергетического потенциала города.
Умер 30 апреля 1949 года в Ленинграде. Похоронен на Большеохтинском кладбище Санкт-Петербурга. Надгробный памятник украшен изображениями и датами основных строек его жизни.
1914—1949 — доходный дом — Александровский проспект (Санкт-Петербург), 15, кв. 3.
В 1979 году режиссёром Геннадием Казанским был снят биографический фильм «Инженер Графтио», в котором роль Графтио сыграл Анатолий Папанов.