Генрих Шютц родился в городе Бад-Кестрице в Тюрингии. Он был старшим сыном из восьми детей Кристофа Шютца и Ефросиньи Бигер. В 1590 году семья переехала в город Вайсенфельс {нем. Wei?enfels) в южной Саксонии, где отец стал владельцем трактира "Кольцо".
В 1599 году его музыкальный талант был замечен главой немецкого княжества Гессен-Кассель ландграфом Морицем Гессен-Кассельским (нем. Moritz von Hessen-Kassel}, который был в то же время серьёзным композитором и музыкантом. И с 1599 года Генрих Шютц стал петь в Кассельской придворной капелле. В 1609—1612 годах он изучал композицию в Венеции у Джованни Габриели). Автор многих духовных сочинений (страсти (пассион; нем. Passion, от лат. passio — страдание), оратории, кантаты, «Немецкий магнификат»). Он стал основоположником многих жанров немецкой музыки. Многие сочинения Шютца (балет на сюжет «Орфея и Эвридики», 1638; пятиактный балет «Парис и Елена», 1650; две пасторали «с музыкой и танцами» и другие) пропали: ноты погибли во время пожара в дрезденской библиотеке (1760).
Генрих Шютц умер от инсульта в 1672 в возрасте 87 лет. Был похоронен в Фрауэнкирхе (Дрезден), но его могила была уничтожена.
Ниже опубликованы его книги. Большинство из них содержат несколько музыкальных опусов; всего существует более 500 отдельных произведений Шютца.