После развода его родителей в 1885 году, Генрих Тиссен унаследовал крупную часть основанной его отцом Thyssen-Gruppe. Он изучал химию, физику и минералогию, а в 1900 г. получил докторскую степень в университете Карла-Рупрехта в Гейдельберге.
В 1906 г. он женился на Margit Freiin Bornemisza de K?szon et Imp?rfalva, принял подданство Венгрии и стал бароном Борнемиса де Касон. Венгерское подданство он сохранил до самой своей смерти, тем не менее, в 1920-1930-х гг. периодически выступал в качестве гражданина Германии.
В 1912 г. он стал членом правления Профсоюза «Германский Кайзер».
После первой мировой войны, Генрих переехал в Гаагу, откуда управлял зарубежными предприятиями Тиссенов. C основанием Объединенных Сталелитейных Заводов, он, хотя и вошел в Наблюдательный совет новой компании, сохранил за собой свою долю в семейном бизнесе, не участвуя непосредственно в капитале ОСЗ. Г. Тиссен модернизировал трубопрокатный цех в Дюссельдорф-Райсхольце и ныне не существующий сталелитейный завод в Дюссельдорф-Оберблике (с 1906 г. входивший в состав концерна), основав свою собственную промышленную группу.
В 1932 г. Тиссен перебрался в Швейцарию. Живя в Лугано, он прославился как коллекционер.
В 1933 г. брак Тиссена распался; один из его детей — барон Тиссен-Борнемиса де Касон (1921—2002) — продолжил собирание отцовской коллекции и открыл ее для публики. В 1993 г. это собрание было приобретено за 350 млн долл. испанским правительством и сегодня, под именем Музея Тиссена-Борнемисы, известно как одна из замечательнейших коллекций Мадрида.