Родился 27 октября 1925 года в Москве в семье военнослужащих. Отец, Василий Васильевич, был военным инженером, мать — Ираида Ивановна — военнослужащая.
В Великую Отечественную войну до августа 1942 года был в эвакуации в Пензе, там закончил девять классов. Вернувшись в Москву работал на кафедре физики Московского авиационного института (МАИ), а с 1943 года — студент самолётостроительного факультета МАИ.
С 1949 года, закончив МАИ, работает в ОКБ С. В. Ильюшина. В 1956—1958 годах Новожилов — секретарь партийного комитета завода, затем заместитель главного конструктора Ил-18, в 1964 году — первый заместитель генерального конструктора, руководил организацией серийного производства Ил-62, за что с группой работников ОКБ стал лауреатом Ленинской премии 1970 года.
После ухода академика С. В. Ильюшина на пенсию, с 28 июля 1970 года — генеральный конструктор ОКБ Московского машиностроительного завода «Стрела». В 1984 году Новожилова избрали действительным членом Академии наук СССР по отделению механики и процессов управления. Под руководством Генриха Васильевича созданы такие самолёты, как Ил-76, Ил-86, Ил-96-300 и Ил-114. Затем работа генеральным конструктором, председателем Совета директоров, главным советником генерального директора ОАО «Авиационный комплекс имени С. В. Ильюшина».
Член КПСС с 1951 года. Депутат Верховного Совета СССР в 1974—1989, народный депутат СССР (от КПСС) с 1989.
Г. В. Новожилов, М. С. Неймарк, Л. Г. Цесарский Безопасность полета самолета. Концепция и технология. — Машиностроение. — 144 с. — 1000 экз. — ISBN 5-217-03150-6