По окончании в 1846 курса в Парижской консерватории предпринял артистическое путешествие и в 1848 давал концерты со своим братом Юзефом Венявским, пианистом, в Санкт-Петербурге и Москве. В пятидесятые годы XIX века имя Венявского как виртуоза стало очень известным во Франции, Великобритании, Бельгии, Голландии и России. В 1860 году поселился в Петербурге, где получил место солиста Императорского двора и театров. С основания Петербургской консерватории (1862) до 1865 состоял в ней профессором; позже преподавал в Брюссельской консерватории. Венявский был исключительным виртуозом; обладая замечательным тоном, чарующей певучестью смычка, высокохудожественным пониманием исполняемого и первоклассной техникой, он пользовался неизменным успехом и был любимцем слушателей всех стран.
Последним триумфом скрипача был Русский концерт, данный в зале Трокадеро в Париже, на Всемирной выставке 1878 года. Как композитор Венявский отличался большим вкусом и оригинальностью мысли. Он писал только для скрипки (концерты, полонезы и др.). Все его произведения чрезвычайно благодарны для исполнителя. Особенной популярностью пользуются его «Легенда», «Фантазия на русские темы», «Souvenir de Moscou» («Московский сувенир»), Фантазия на темы из «Фауста» Гуно. Второй скрипичный концерт Венявского был записан рядом выдающихся исполнителей, в том числе Идой Гендель и Джошуа Беллом.
В память о Венявском с 1935 г. проводится Международный конкурс скрипачей имени Венявского, основателем и первым руководителем которого стал его племянник Адам Тадеуш Венявский. Дочь Венявского Ирена Венявская также пользовалась определённой известностью как композитор. В 2001 году Польша выпустила памятную монету номиналом в 10 злотых, в память о Генрике Венявском. Монета выпущенна из серебра 925 пробы весом 14,14 грамм.