Родился в 1804 году в Берлине. Учился в берлинской Строительной академии у Карла Фридриха Шинкеля. В 1830 году, в возрасте 26 лет, был принят на должность руководителя строительства Мекленбург-Шверинского герцогства.
С 1830 по 1851 год создал целый ряд зданий в Шверине, в том числе арсенал, дворец Великого герцога, манеж, театр.
Участвовал в политическом движении. Сочувствовал рабочему классу, ввёл оригинальную систему оплаты, позволявшую распределить всю прибыль от строительства среди рабочих. В 1851 году из-за своей политический деятельности был уволен со службы. После шести лет, проведённых в поездках по Европе, вернулся в Шверин и занялся исключительно политикой.
В 1859 году Деммлер стал одним из основателей национального общества, а после 1866 года примкнул в Штутгарте к немецкой народной партии. Через десять лет перешёл в стан социал-демократов. В 1877 году был избран в рейхстаг, но уже через год отказался от своих полномочий.
Умер в 1886 году в Шверине.
Здания и сооружения Деммлера сформировали образ города Шверин.
Шверинский замок
Арсенал
Жилой дом Деммлера, Мекленбургштрассе, 1
Шверинская ратуша